§2.2.2事件的相互独立性(上课).ppt

【问题2】三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 求事件A发生时，事件B发生的概率. 例3.已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4.问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大？ 例3.已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4.问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大？ §2.2.2 事件的相互独立性 主页 【1】在100件产品中有4件次品. ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为______; ②从中不放回抽两次,每次1件,则两次都抽出次品的 概率是_______; ③从中有放回抽两次,每次1件,则两次都抽出次品的 概率是_______. §2.2.2事件的相互独立性 临沂一中 李福国 人教A版数学 选修2-3 【教学重点】 【教学目标】 【教学难点】 多媒体、实物投影仪. 【教学用具】 通过实例理解相互独立事件的意义 能举例说明相互独立事件与互斥事件的区别. 掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B) 结合概率的加法公式,求简单事件的概率. ①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？ ②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？ ③若A与ā为对立事件，则P(A)与P(ā)关系如何？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件. P(A+B)=P(A)+P(B) (4)条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作P(B |A). (5)条件概率计算公式: 【问题1】连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少? 记A=“第一次正面向上”,记B=“第二次正面向上” 问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？, P(B|A)=？ P(A)=___, P(B)=____,P(AB)=____, P(A|B)=____. 解：Ω={(正, 正), (正, 反), (反, 正), (反, 反) }， A={ (正,反), (正,正) }, B={(反,正), (正,正)}， 【思考】第一次出现正面向上的条件对第二次出现正面向上的概率是否产生影响? 解:事件A发生时(即第一名同学没有抽到中奖奖券), 事件B的概率P(B)=1/3. 而当事件A不发生时(即第一名同学抽到中奖奖券), 事件B发生的概率P(B)=1/3. 也就是说,事件A发生与否不会影响到事件B发生的概率. 【探究 】我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生,看上去对事件B的发生没有影响，通过上述两个例子，我们发现 P(B|A)与P(B) 的关系是： P(B|A)=P(B) 1. 事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立. 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件. (1)如果事件A与B相互独立,那么A与B，A与B，A与B也都相互独立. (3) 判断两个事件独立的方法: (2)一般地，如果事件A1，A2 ，… ，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 1. 事件的相互独立性 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”. 3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) 4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取) A与B为相互独立事件 A与B不是相互独立事件 A与B为相互独立事件 A与B为非相互独立也非互斥事件 例1