1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(全).ppt

1.1 分类计数原理 与 分步计数原理 【教学目标】 知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。 过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳概括能力 。 情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 。 【重点与难点】 重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) ； 难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 的应用。 用A~Z或0~9给教室的座位编号 分析: 给座位编号有2类方法, 第一类方法, 用英文字母，有26种号码; 第二类方法, 用阿拉伯数字，有10种号码; 所以 有 26 + 10 = 36 种不同号码. 思考1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4 班，汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 = 6 种方法. 思考2 你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算 完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法。 两类中的方法不相同 例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到, A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A大学 生物学化学医学物理学工程学 B大学 数学会计学信息技术学法学 分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业 5 4 + =9 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 变式： 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A大学 生物学化学医学物理学工程学 B大学 数学会计学信息技术学法学 5 4 + =14 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? C大学 机械制造 建筑学 广告学 汉语言文学 韩语 + 5 如果完成一件事情有3类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第3类方案中有m3种不同的方法， 那么完成这件事情有 　　　　 种不同的方法 N=m1+m2+m3 探究1 完成一件事有 n 类不同的方案， 在第1类方案中有 m1 种不同的方法， 在第2类方案中有 m2 种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法。 … … 在第n类方案中有mn种不同的方法， 用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室的座位编号. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 9种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 6 × 9 =54 思考3 分析：这件事 分两步完成： 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析: 从A村经 B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 种方法, 第二步, 由B村去C村有 2 种方法, 所以从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法 思考4 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m+n 分类加法计数原理： 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m×n 分步乘法计数原理： 种不同的方法. 例2 设某班