§3.3 模拟方法——概率的应用.ppt

例2. 小明家的晚报在下午5：30～6：30的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00的任何一个时间随机地开始晚餐. （1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？ （2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少? 解：（1）设计一个模拟方案 晚报在5:30～ 6:00被送到，或晚餐在6：30～7：00开始，这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前，因此晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大. 我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率: 设计一个模拟试验：估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率 你能算出理论上的精确值吗？ O X Y 6 7 5.5 6．5 G 在平面上如图所示建立坐标系，图中直线x＝6，x＝7，y＝5.5，y＝6.5围成一个正方形区域，设晚餐在x时开始，晚报在y时被送到， 如果小明家的晚报在下午5:45～6:45的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:00～7:00的任何一个时间随机地开始晚餐. 你认为晚报在晚餐开始之前被送到可能性是变大了还是变小了呢？ 变小了 1．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率． 解：在AB上截取AC′＝AC， 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC′的概率． 记事件A为“AM小于AC”， 答：AM＜AC的概率为 C′ A C B M B 小结： 1、模拟方法的基本思想 2、用模拟方法计算不规则图形的面积 3、用模拟方法估计随机事件的概率 4、几何概型事件A发生概率的计算方法 P(A)＝ 1.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客 到达车站的时刻是任意的，那么一位乘客到达车 站后等车时间大于10分钟的概率是（ ） D 3.(2014·湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一 个数X,则X≤1的概率为(　　) B 【解析】选B.基本事件空间为区间[-2,3],它的度量是长度 5，x≤1的度量是长度3，所以所求概率为 1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）. 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？ 他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说： P（获得购物券）= P（获得100元购物券）= P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）= D 古典概型 等可能 有限 几何概型 特点 等可能 无限 特点 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟. ——（唐）颜真卿 §3.3 模拟方法——概率的应用 1. 会用模拟方法估计概率,近似计算不规则图形的面积,会用几何概型求概率，求π的近似值. 2. 通过解决具体问题的实例,感受、体会模拟方法的基本思想,学会依据随机试验的试验结果设计合理的模拟方法,通过模拟试验加深对随机事件频率的随机性和概率的稳定性的认识以及用频率去估计概率的方法.(重点、难点) 问题：房间的纱窗破了一个小洞，随机向纱窗投一粒小石子，估计小石子从小洞穿过的概率。 知识回顾：我们已经学习了哪些计算事件发生的概率的方法？ （1）通过试验方法得到事件发生的频率,来估计概率.(一种近似估计,需通过大量重复试验) （2）用古典概型的公式来计算概率.(仅适用于基本事件为有限个的情况) 在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况. 问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为黑色、白色、蓝色、红色，靶心为黄色,靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在70 m外射击． 假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 122cm （1）试验中的基本事件是什么？ 提示：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是直径为122 cm靶面的大圆内的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 提示：是等可能的 （3）符合古典概型的特点吗？ 提示：不符合 问题2:取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1 m的概率有多大？ 3 m （1）试验中的基本事件是什么？ （3）符合古典概型的特点吗？ 提示：不符合