§3.2.3 直线方程的一般式.pptVIP

2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程 可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)， 与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程 可设为Bx－Ay＋m＝0. 结论：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， 直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 (1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0 (或A1C2－A2C1≠0)． (2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 课本P101B组T4 当堂检测： 1、A 2、C 3、B 4、 5、C 　 分析：让我们仔细审题，探寻方法，可采用审题导引流程图． 若l1⊥l2，则 ，解得m＝. 6.已知两直线l1：x＋my＋6＝0， l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 当m为何值时，直线l 1∥l2？l1⊥l2？ 形式 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P(x0，y0)和斜率k 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 两点式 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2) 截距式 在x轴和y轴上的截距分别为a，b(ab≠0) 一般式 两个独立的条件 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 与x轴不垂直的直线 与x轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直和不过原点的直线 任何直线 直线方程的五种形式的比较 直线方程的五种形式的比较 名称 方程的形式 常数的几何意义 适应范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 (x1,y1)是直线上一定点,k是斜率 k是斜率,b是直线在y轴上的截距 (x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点 a,b是直线在x,y轴上的非零截距 A,B,C为系数 任何位置的直线 不垂直x轴和y轴,且不过原点 不垂直x轴和y轴 不垂直x轴 不垂直x轴 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况，可以减少失误． 课本P101B组T3 * (ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ (ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ 第三章 §3.2.3 直线方程的一般式 ●课标展示 1．掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义． 2．掌握一般式与其它形式的互化． 3．了解二元一次方程与直线的对应关系． 形式 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P(x0，y0)和斜率k 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 两点式 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2) 截距式 在x轴和y轴上的截距分别为a，b(ab≠0) y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 与x轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直和不过原点的直线 复习：求直线方程的四种特殊形式 能否统一写成: ？ ？ ？ 直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 直线和二元一次方程是一一对应。 (3)对于直线方程的一般式，一般作如下约定： (1)一般按含x项、y项、常数项的顺序排列，等式右边为0； (2)x,y的系数及常数项一般不出现分数； (3)x的系数为正。 (4)x=a，y=b型方程也是二元一次方程。 (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． 说明：直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． (2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． (2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式． 无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 2．直线方程的一般式转化为其他形式的步骤： 一般式化斜截式的步骤： 一般式化截距式的步骤： 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式． 求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： (3) 直线与x轴的横截距a 令y=0，解出 值，则 （2）直线在y轴上的纵截距b 令x=0，解出 值，则 （1）直线的斜率 例1 已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 解：经过点A(6，-4),斜率为 的直线的点斜式 方程为 化成一般式