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2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程 可设为Ax+By+m=0,(m≠C), 与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程 可设为Bx-Ay+m=0. 结论:1.直线l1:A1x+B1y+C1=0, 直线l2:A2x+B2y+C2=0 (1)若l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0 (或A1C2-A2C1≠0). (2)若l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. 课本P101B组T4 当堂检测: 1、A 2、C 3、B 4、 5、C 分析:让我们仔细审题,探寻方法,可采用审题导引流程图. 若l1⊥l2,则 ,解得m=. 6.已知两直线l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0, 当m为何值时,直线l 1∥l2?l1⊥l2? 形式 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 两点式 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2) 截距式 在x轴和y轴上的截距分别为a,b(ab≠0) 一般式 两个独立的条件 y-y0=k(x-x0) y=kx+b Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 与x轴不垂直的直线 与x轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直和不过原点的直线 任何直线 直线方程的五种形式的比较 直线方程的五种形式的比较 名称 方程的形式 常数的几何意义 适应范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 (x1,y1)是直线上一定点,k是斜率 k是斜率,b是直线在y轴上的截距 (x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点 a,b是直线在x,y轴上的非零截距 A,B,C为系数 任何位置的直线 不垂直x轴和y轴,且不过原点 不垂直x轴和y轴 不垂直x轴 不垂直x轴 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况,可以减少失误. 课本P101B组T3 * (ZXXK.COM )-网校通名校系列资料上,下精品资料! (ZXXK.COM )-网校通名校系列资料上,下精品资料! 第三章 §3.2.3 直线方程的一般式 ●课标展示 1.掌握直线方程的一般式,明确各系数的意义. 2.掌握一般式与其它形式的互化. 3.了解二元一次方程与直线的对应关系. 形式 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 两点式 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2) 截距式 在x轴和y轴上的截距分别为a,b(ab≠0) y-y0=k(x-x0) y=kx+b 与x轴不垂直的直线 与x轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直的直线 与坐标轴不垂直和不过原点的直线 复习:求直线方程的四种特殊形式 能否统一写成: ? ? ? 直线的一般式方程 (1)定义:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 直线和二元一次方程是一一对应。 (3)对于直线方程的一般式,一般作如下约定: (1)一般按含x项、y项、常数项的顺序排列,等式右边为0; (2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; (3)x的系数为正。 (4)x=a,y=b型方程也是二元一次方程。 (2)适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一般式表示. 说明:直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示. (2)每个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. (2)在求直线方程时,设一般式方程有时并不简单,常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程,然后可以转化为一般式. 无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式。 2.直线方程的一般式转化为其他形式的步骤: 一般式化斜截式的步骤: 一般式化截距式的步骤: 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一般式不化为两点式和点斜式. 求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法: (3) 直线与x轴的横截距a 令y=0,解出 值,则 (2)直线在y轴上的纵截距b 令x=0,解出 值,则 (1)直线的斜率 例1 已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过点A(6,-4),斜率为 的直线的点斜式 方程为 化成一般式
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