§1.3.2 与球有关的“切”“接”问题.pptVIP

与球有关的“切”“接”问题 ⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝ 探究一： 若正方体的棱长为a，则 分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。 ⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝ 探究一： 若正方体的棱长为a，则 a 球与正方体的“接切”问题 球与正四面体的切与接 ⑴正四面体的内切球直径＝ ⑵正四面体的外接球直径＝ ⑶与正四面体所有棱相切的球直＝ 探究二： 若正四面体的棱长为a，则 求棱长为a的正四面体外接球、内切球及棱切球的半径．[解]　设正四面体A—BCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示． 解法2： 典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R. 思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？ 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法 2、正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个球与它的四个面都相切．求：(1)外接球的表面积和体积；(2)内切球的表面积与体积． 1、求棱长为a的正四面体的外接球、棱切球、内切球的体积之比。 练习 解：(1)如图所示，底面正三角形的中心F到一边的距离为 (2)设正三棱锥P—ABC的内切球的球心为O，连接OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. 1.正方体的内切球、棱切球、外接球 设正方体的棱长为a,则: 正方体的内切球、外接球、棱切球直径 径分别为: 2.正四面体的内切球、棱切球、外接球 设正四面体的棱长为a,则: 正四面体的内切球、棱切球、外接球 半径分别为: 圆锥的内切球 圆锥的外接球 圆锥内接正四棱柱 二.温故知新 同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什么结论呢？ 结论： 1.正方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半 3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点，半径是面对角线长的一半 正方体的外接球 正方体的内切球（切面） 与正方体的棱相切的球（切棱） 小结2 求棱锥外接球半径的方法： （1）补形法（适用特殊棱锥） 求棱锥外接球半径常见的补形有： 正四面体常补成正方体； 三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体； 三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体； 侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱. （2）勾股定理法 （通法） 关键是找球心，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。