§1.3.1空间几何体的表面积(1).pptVIP

* * §1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积 (1)矩形面积公式：__________。 (2)三角形面积公式：_________。 正三角形面积公式：_______。 (3)圆面积公式：_________。 (4)圆周长公式： _________。 (5)扇形面积公式：__________________________ (6)梯形面积公式： ______________。 (7)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 面积:__________________________________________。 平面图形所占平面的大小。 b a a h r r a b h 面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的. 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小，也称为全面积。 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，就是各个面的面积的和，也就是它们平面展开图的面积 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 说明：1、它们的侧面展开图面积就等于 它们的侧面积 2、如何求它们的表面积？ ｛探究活动一｝ 要求：小组代表上台以六棱柱，五棱锥，四棱台模型为例，展开侧面，并说明上面两点 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的展开图 六棱柱的侧面展开图zx``xk 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 五棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？Zx```xk 棱台的展开图 侧面展开 h h 四棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 结论： 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 多面体的表面积计算公式： (1) 棱柱 S=2×底面积+侧面积； (2) 棱锥 S=底面积+侧面积； (3) 棱台 S=上底面积+下底面积+侧面积 S B A C 要求: 小组合作：各组组长组织讨论，确定解决思路和方法，规范写出解题过程，准备抢答展示,时间约3分钟 小组展示：学生代表展示。 组间互评：其他小组补充、质疑、评价。 ｛探究活动二｝棱柱、棱锥、棱台表面积公式的应用 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，（叫正四面体）求它的表面积 ． 正四面体：侧棱长等于底边长的正三棱锥。 S B A C D 解: 先求△SBC的面积,过点S 作SD⊥BC, 因此,四面体S-ABC的表面积 所以 交BC于点D.因为BC=a , 分析：四面体有四个面，由四个全等的正三角形组成。 （变式训练）已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积. 这个四棱锥的表面积为 （正四棱锥） 圆柱、圆锥、圆台旋转体的表面积 它们的底面都是圆面，侧面是曲面，关键是求侧面积 ｛探究活动三｝ 小组代表展示并回答 圆柱、圆锥、 圆台侧面沿一母线剪开， 1、展开图是什么图形？ 2、展开图的量和原来几何体的量怎么对应的？ 3、说出侧面积、表面积公式 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形， 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环， 【微思考】 求圆柱、圆锥、圆台的表面积时,要求的关键量是什么? 提示:1、求圆柱、圆锥的表面积时,关键是求其母线长与底面的半径;求圆台的表面积时,关键是求其母线长与上、下底面的半径. 2、将几何体展开为平面图形时,要注意在何处剪开，多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开. 三者之间关系 O O’ O O 你能发现圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间关系吗？ r＝r 上底扩大 r＝0 上底缩小 例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为16cm，底部渗水圆孔直径为2 cm，盆壁长15cm．那么花盆外壁的表面积是多少平方厘米？(不要求计算近似值） 要求 小组合作：各组组长组织讨论，确定解决思路和方法，规范写出解题过程，准备抢答展示，时间约5分钟 小组展示：学生代表展示。 组间互评：其他小组补充、质疑、评价。 ｛探究活动四 ｝ 圆柱、圆锥、圆台表面积公式的应用 15cm 20cm 16cm 解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 说明：求几何体的表