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第一讲 随机事件与概率 §1.1 随机事件及其概率 台州职业技术学院数学实践基地 二. 随机试验和样本空间 三. 随机事件 * * 内容提要： 本章主要讲述随机试验，样本空间，随机事件，事件间的关系与运算，频 率，概率的统计定义，概率的性质，古典概型，几何概型，条件概率，乘 法公式，全概率公式， 贝叶斯公式，事件的独立性，贝努里概型等内容。 主要内容： 1.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。 2.理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。 3.理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 4.了解概率的基本性质及概率加法定理。 5.了解条件概率的概念、概率的乘法定理。 6.理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型和二项概率的计算。 内容分布： 第一、二、三、四章是概率论的内容，第五、六、七、八、 九、十章是数理统计部分。 难点: 古典概型的计算，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式的应用 ???? 下面进入主要内容吧 1. 概率论的诞生 1654年，一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 局便 算赢家, 若在一赌徒胜 局 ()，另一赌徒胜局()时便终止赌博，问应如何分 赌本” 为题求教于帕斯卡，帕斯卡与费马通信讨论这一问题，于1654年共 同建立了概率论的第一个基本概念-——数学期望。 2.概率论的应用 概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律.一方面，它有自己独特 的概念和方法，另一方面，它与其他数学分支又有紧密的联系，它是现代数学的 重要组成部分.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学技术领域，例如天气预报， 地震预报，产品的抽样调查；工农业生产和国民经济的各个部门，在通讯工程中 可用以提高信号的抗干扰性，分辨率等等。 3.概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科。 一.概率论的诞生及应用 (Naissance and application of probability theory) 一.随机现象与确定性现象 §1.1 随机事件及其概率 二. 随机试验和样本空间 三. 随机事件 四.随机事件间的关系与运算 五．典型例题. 1.事件的包含 2.事件的相等 3.事件的和 4.事件的积 5.事件的差 6.互不相容事件 7.对立事件 8.事件运算满足的定律 1.自然界和社会上所观察到的现象: 确定性现象 、随机现象 确定性现象: 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象。 例如: a.在一个标准大气压下，纯水加热到100时必然沸腾。 b.向上抛一块石头必然下落。 c. 同性电荷相斥，异性电荷相吸 随机现象: 在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出 现那样的结果，在试验或观察之前不能预知确切的结果。 一.随机现象与确定性现象(必然现象 ) §1.1 随机事件及其概率 2. 随机现象的特点 a. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系，其数量关 系无法用函数加以描述。 b. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在大量 试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性 3.概率论的定义 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科。随机 现象是概率论与数理统计研究的主要对象。 如何来研究随机 现象呢? 随机试验！ 1.试验的一些例子 E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。 E2：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 E3：抛一枚骰子，观察出现的点数。 E4：记录车站售票处一天内售出的车票数。 E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E6：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。 什么是随机试验? 2.上述试验的共同特点 a：试验可以在相同的条件下重复进行； b：试验的所有可能结果是明确的，可知道的（在试验之前就可以知道的）, 并且不止一个； c：每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却 不能肯定这次试验出现哪一个结果。 3.随机试验概念 将具有上述这三个特点的实验称为随机试验,也简称为试验. 4.样本点、样本空间 a.对于随机试验E，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的一 切可能的结果是已知的，我们把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间(Sampling space)，记为Ω。 b：样本空间Ω的元素，即的每个可能出现的结果，称为样本点(Sampling point)，记为ω 。 (1)今后讨论的试验都是指随机试验! (2)我们通过研究随机试验来研究随机现象的! (3)对随机试验,我们首先关心的是它可能出现的结果有哪些? 5. 样本空间举