§7.3.1 复数的三角表示.pptVIP

答案是肯定的，复数还可以有----复数的三角形式、它可以帮助我们进一步认识复数，同时能给复数的运算带来便利。 一一对应 坐标平面中的点Z(a，b) 一一对应 复数 z=a+bi 一一对应 记以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角为 θ . 根据三角函数的定义，可得 ： a = r cos θ，b = r sin θ 代入复数的代数形式 z=a+bi，得： z =r cos θ＋i r sin θ =r (cos θ＋i sin θ ) 这样，我们就用刻画向量大小的模 r 和刻画向量方向的角 θ 表示了复数z , 这种表示我们称之为复数的三角表示式，简称复数的三角形式. 定义： 一般地，任何一个复数z =a＋bi 都可以表示成r (cosθ＋i sinθ ) 的形式. 其中 r 是复数z的模, θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线为终边的角，叫做复数z =a＋bi 的辐角(argument of a complex number). 为了与三角形式区分开来，a＋bi 叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 我们规定在0≤θ2π范围内的辐角的值为辐角的主值(principal value of an argument). 通常记作 arg z 即0≤arg z2π. 显然,(1) 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．(2) 复数0的辐角是任意的． r (cosθ＋i sinθ ) 叫做复数z =a＋bi 的三角表示式，简称三角形式. D D 阅读课本 P.84 例1 阅读课本 P.85 例2 D 因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． 两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等? 复数z1=a1＋b1i = r1 (cosθ1＋i sinθ1 ) z2=a2＋b2i = r2 (cosθ2＋i sinθ2 ) 小结： 一、 复数模与辐角: 三、 复数的代数式与三角式的互化： θ=arg z＋2kπ (k∈Z) a = r cos θ， b = r sin θ . 四、 复数相等: 两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． 作业： 课本P. 86 练习 / 1，2，3 课本P.89 习题7.3 / 1，2 课本P.94 复习参考题7 / 1，2⑴⑵⑶，3 ， 4，5，6，7，8