1.1.3三个正数的算术几何不等式.pptVIP

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2020-07-23 发布于浙江
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1.1.3三个正数的算术几何不等式.ppt

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* §1.1.3三个正数的算术几何不等式基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢? 1、思考等号当且仅a=b=c时成立．证明： a＝b＝c 算术平均几何平均 a，b，c均为正数 a＝b＝c a1＝a2＝…＝an 3、例题研究例２解: 构造三个数相加等于定值. 解: 构造三个数相加等于定值. 则其容积为 : 例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少? 解：设剪去的小正方形的边长为x 解: (错解:原因是取不到等号) 正解: 4、错解分析 (1)不等式的证明方法较多，关键是从式子的结构入手进行分析． (2)运用三个正数的平均值不等式证明不等式时，仍要注意“一正、二定、三相等”，在解题中，若两次用平均值不等式，则只有在“相等”条件相同时，才能取到等号． 2．已知a1，a2，…，an都是正数，且a1a2…an＝1，求证： (2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n. * *