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* §1.1.3三个正数的算术几何不等式 基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢? 1、思考 等号当且仅a=b=c时成立． 证明： a＝b＝c 算术平均 几何平均 a，b，c均为正 数 a＝b＝c a1＝a2＝…＝an 3、例题研究 例２ 解: 构造三个数相加等于定值. 解: 构造三个数相加等于定值. 则其容积为 : 例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少? 解：设剪去的小正方形的边长为x 解: (错解:原因是取不到等号) 正解: 4、错解分析 (1)不等式的证明方法较多，关键是从式子的结构入手进行分析． (2)运用三个正数的平均值不等式证明不等式时，仍要注意“一正、二定、三相等”，在解题中，若两次用平均值不等式，则只有在“相等”条件相同时，才能取到等号． 2．已知a1，a2，…，an都是正数，且a1a2…an＝1，求证： (2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n. * *
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