§6.3.3.1等比数列的前n项的和.pptVIP

* §6.3.3.1 等比数列 前n项的和 等比数列的通项公式 等比数列的重要性质 an = a1 q n–1 (n∈N*) 等比数列{an}中，若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)， 则有am·an =ap·aq . 在公比为q的等比数列{an}中，若m、n∈N*， 则有am =an·qm–n. 国际象棋发明者向国王提的奖赏要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1 颗麦粒，在第2个格子里放上2 颗麦粒，第3个格子里放上4 颗麦粒，第4个格子里放上8 颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．” 国王听了觉得这太容易了．你觉得真的很容易就能满足发明者的要求吗？ 1 2 22 23 这些麦粒数构成的数列是： 1，2，22，…，263 …… 262 263 麦粒一共有多少？ S64=1＋2＋22＋…＋263 这些格子里放的小麦数依次是： 1，2，22，…，263 S64 ＝1＋2＋22＋…＋262＋263 ① 2＋22＋23＋…＋263＋264 ② ①－②，得到 S64 －2S64 ＝1－264． 即 (1－2)S64 ＝1－264 S64 ＝ 1－264 1－2 2S64 ＝ 错位 相减法 这是什么数列？ 当q≠1时， 当q＝1时， 已知等比数列{an}，公比为q，怎样求前n项和？ 对吗? 也能用错位相减法求和吗？ 各需要知道 哪些量才能求和呢？ 求等比数列1，3，9，27，…的前n项的和. 解： 根据 a1=1， q=3， 得 求等比数列 …的前n项的和. 已知数列{an}是等比数列． (1)若a1=2，q= –5，求S11；(2)若a4=128，q=4，求S4. 解：(1)根据 得 (2)由a4=a1q3， 得128=a1×43， ∴a1=2， 根据 得 已知数列{an}是等比数列． (3)若a1=2，q=3，求S6；(4)若a10=1536，q=2，求S10. 已知数列{an}是等比数列， ，求S8. 解： 根据 得 已知数列{an}是等比数列， ，求S8. 已知等比数列{an}中，a2=5，a5=40，求S7. 解： ∵a5=a2q3， 根据 得 已知等比数列{an}中，S3=3，S6=27，求公比q. ∴40=5q3， ∴q=2， ∵a2=a1q， ∴5=a1×2， ∴a1= ， 本节课学了哪些知识？ 本节课学了哪些方法？ *