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* §6.3.3.1 等比数列 前n项的和 等比数列的通项公式 等比数列的重要性质 an = a1 q n–1 (n∈N*) 等比数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*), 则有am·an =ap·aq . 在公比为q的等比数列{an}中,若m、n∈N*, 则有am =an·qm–n. 国际象棋发明者向国王提的奖赏要求是:“请在棋盘的第1个格子里放上1 颗麦粒,在第2个格子里放上2 颗麦粒,第3个格子里放上4 颗麦粒,第4个格子里放上8 颗麦粒,依此类推,每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍,直到第64个格子.” 国王听了觉得这太容易了.你觉得真的很容易就能满足发明者的要求吗? 1 2 22 23 这些麦粒数构成的数列是: 1,2,22,…,263 …… 262 263 麦粒一共有多少? S64=1+2+22+…+263 这些格子里放的小麦数依次是: 1,2,22,…,263 S64 =1+2+22+…+262+263 ① 2+22+23+…+263+264 ② ①-②,得到 S64 -2S64 =1-264. 即 (1-2)S64 =1-264 S64 = 1-264 1-2 2S64 = 错位 相减法 这是什么数列? 当q≠1时, 当q=1时, 已知等比数列{an},公比为q,怎样求前n项和? 对吗? 也能用错位相减法求和吗? 各需要知道 哪些量才能求和呢? 求等比数列1,3,9,27,…的前n项的和. 解: 根据 a1=1, q=3, 得 求等比数列 …的前n项的和. 已知数列{an}是等比数列. (1)若a1=2,q= –5,求S11;(2)若a4=128,q=4,求S4. 解:(1)根据 得 (2)由a4=a1q3, 得128=a1×43, ∴a1=2, 根据 得 已知数列{an}是等比数列. (3)若a1=2,q=3,求S6;(4)若a10=1536,q=2,求S10. 已知数列{an}是等比数列, ,求S8. 解: 根据 得 已知数列{an}是等比数列, ,求S8. 已知等比数列{an}中,a2=5,a5=40,求S7. 解: ∵a5=a2q3, 根据 得 已知等比数列{an}中,S3=3,S6=27,求公比q. ∴40=5q3, ∴q=2, ∵a2=a1q, ∴5=a1×2, ∴a1= , 本节课学了哪些知识? 本节课学了哪些方法? *
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