§1.3.1空间几何体的体积(2).pptVIP

学习目标 1.了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式. 2.熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系. 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体=abc 或 V长方体=Sh 这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。 棱柱和圆柱的体积 s h S S 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等 1．柱体的体积 V柱体= sh V圆柱= r2h 1.把边长为4和8的矩形绕其一边卷成一个 圆柱的侧面,则圆柱的体积为________ 应用 2.一个底面为菱形的直四棱柱的两条体对角线 长分别为9和15,高是5,则它的体积为____ 求该直四棱柱的侧面积。 ∴ AB=8 直四棱柱的体积为V= ∵该直四棱柱的底面为菱形， ∴AB2=(AC/2)2+(BD/2)2= 该直四棱柱的侧面积S=4×8×5=160 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等. S为底面积,h为高. s s 等底面积、等高的锥体间的体积有何关系? 2．锥体体积 A B C C1 A1 B1 以三棱柱为例 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ， 高是ｈ，那么它的体积是： 如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是： 　　 h S S Ｖ圆锥＝ πｒ２ｈ S h 应用：1.求棱长为2的正四面体的体积。 A B C D 2.已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为3求这个正六棱锥的体积。 O P A 3．台体的体积 设棱台上底面积为S‘，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则 两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积 相等 Ｖ圆台＝ πh 1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2, 那么它的体积为___ 2．一个正四棱台形油槽可以装油190升，假如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度． 75cm 注意单位，1升=1立方分米=1000cm3 V锥体= V柱体=Sh 柱、锥、台体积的关系： 例1、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的密度为7.8g/cm3) （π取3.14，可用计算器） 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可． 解. V正六棱柱= V=3.74×103-0.785×103 ≈2.956×103（mm3）=2.956 （cm3) 一个毛坯的体积为 约有毛坯 5.8×103÷（2.956×7.8)≈252(个) 答．这堆毛坯约有252个. V圆柱= 个数=G总/G每个螺帽 1.柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 S S=S S S S S=0 锥体 台体 柱体 S = 0 S = S 解关于表面积、体积问题常用方法： （1）分割法：一个几何体的体积等于它的各部分体积之和。 （2）补体法：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等.另外由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积.补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法, （3）等积变换法： ①相同的几何体的体积相等：同一个几何体可以用不同的面做底（注意：三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面）；液状物体的形状改变体积不变（比如：水在容器中形状可以多变）. ②等底面积等高的两个同类几何体的体积相等，体积相等的两个几何体叫做等积体。 （4）计算圆柱、圆锥、圆台的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解． 2、求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时)，准确求出几何体的高和底面积；同时，对不规则的几何体可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、台体的体积计算问题． 说明：1、求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再分别代入公式求解． 版权声明 本资源盘由数学中国网站（）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 版权声明 本资源盘由数学中国网站（）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、