§1.1.2正弦余弦定理习题课.pptVIP

2020-7-23 §1.1正弦、余弦定理的综合应用 余弦定理： 正弦定理： 复习： （R是三角形外接圆半径） 在△ABC中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 2020-7-23 解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？ （1）已知三角形的任意两角及其一边；（ASA,AAS） （若知A,B角，先由三角形内角和求角C，正弦定理求a、b） （2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角（SSA） （若知A角，先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求c边） 注意解的个数。 （3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；（SAS） （若知C角，先由余弦定理求c边，再由正弦或余弦定理求角A、B） （4）已知三角形的三条边。 （SSS） （由余弦定理先求两角 ，由三角形内角和求第三角 ） 探究问题一正余弦定理的综合应用 例1、在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角 A 的大小； 又0°＜B＜180°， ∴B＝150°. 探究问题二：三角形中的化简求值 例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。 解:法一（化角为边）由余弦定理得： bcosC＋ccosB＝ ＋c· b· 解法二:法二（化边为角） 由正弦定理得： bcosC＋ccosB＝ 推广：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB 右边= 射影定理 课本 P18 T3 法二；几何法 如图，过A点作AD⊥BC， RT△ABD中，BD=ccosB, RT△ADC中，DC=bcosC a=bcosC+ccosB D 解法一： 代入 得： 由正弦定理得： （化边为角） 解法二：由余弦定理得 代入 得： （化角为边） 探究问题三: 证明三角恒等式 方法一:边化角; 方法二:角化边; 探究问题四判断三角形的形状 例5：设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 若 bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 A 2020-7-23 [课堂小结] 1．正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正 确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解 决问题时要及时考虑另外一个定理． 2. 已知条件中既有边，又有角，解决问题的一般思路是两种： ①利用余弦定理将所有的角转换成边后求解 ②利用正弦定理将所有的边转换成角后求解． 说明：利用正弦定理把边化为角，是解（1）问的关键。