《高一数学函数》PPT课件.pptVIP

1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 定义域、值域和定义域到值域 的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间 的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则 相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域 和对应法则一经确定，值域就随之确定. 前面我们已经学习了函数的概念，今天我们来学习区 间的概念和记号. 在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a，b∈R ，且ab.我们规定： ①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]； ②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）； ③满足不等式a≤xb 或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线 段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内端点： 这样实数集R也可用区间表示为(-∞，+∞)， “∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞” 读作“正无穷大”. 还可把满足x≥a，xa，x≤b，xb的实数x 的集合分别表示为[a，+∞），（a，+∞），(- ∞，b），(-∞ ，b). ①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开. 我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个 函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则 （此时值域也往往随着确定），不指明这两点是 不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定 函数之后来求它的定义域呢？ 这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如 果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函 数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x 的集合. 有这个约定，我们在用解析式给出函数的对 应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定 义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所 有实数组成的集合. 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不 同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称 为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函 数. 设 f(x)=2x?3，g(x)=X2 +2，则称 f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1（或g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11）为复合函数． 例1：已知f(x)=x2?1 ， g(x)= x +1求f[g(x)]． ． 例2: 求下列函数的定义域： ①f(x)= 4-x2 -1 ； ②f(x)= ③f(x)= ； ④f(x)= ⑤ 解：①要使函数有意义，必须： 即： ， ∴函数 的定义域为： ． ②要使函数有意义，必须： ∴定义域为： ③要使函数有意义，必须： ∴函数的定义域为：