正弦函数余弦函数的性质3 习题课课件.ppt

1 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 2 ? 5 2 ? 2 ? 3 2 ? ? 0 x y 2 ? ? 1 - 1 x R ? x R ? [ 1,1] y ? ? [ 1,1] y ? ? 2 2 x k ? ? ? ? 时， 1 max y ? 2 2 x k ? ? ? ? ? 时， 1 min y ? ? 2 x k ? ? 时， 1 max y ? 2 x k ? ? ? ? 时， 1 min y ? ? [- 2 , 2 ] 2 2 x k k ? ? ? ? ? ? ? 增函数 3 [ 2 , 2 ] 2 2 x k k ? ? ? ? ? ? ? 减函数 [ 2 ,2 ] x k k ? ? ? ? ? ? 增函数 [2 , 2 ] x k k ? ? ? ? ? 减函数 2 ? 5 2 ? 2 ? 3 2 ? ? 0 x y 1 - 1 ? ? 2 ? 2 ? 对称轴 ： , 2 x k k Z ? ? ? ? ? 对称中心 ： ( ,0) k k Z ? ? 对称轴 ： , x k k Z ? ? ? 对称中心 ： ( ,0) 2 k k Z ? ? ? ? 奇函数 偶函数 2 正、余弦函数的对称性 : 任意两相邻 对称轴 ( 或 对称中心 ) 的间距为 半个周期 ； 对称轴 与其相邻的 对称中心 的间距为 四分之一个周期 . 是奇函数 ) sin( ? ? ? ? x A y ? ? k ? 是偶函数 ) sin( ? ? ? ? x A y 是偶函数 ) cos( ? ? ? ? x A y 2 ? ? ? ? ? k ? ? k ? 2 ? ? ? ? ? k 是奇函数 ) cos( ? ? ? ? x A y ) ( Z k ? 3 例 1: 求函数 的对称轴和对称中心 : sin(2 ) 3 y x ? ? ? 4 练习 4 . 4 . . . ) ( ) 4 sin( ) 2 ( ? ? ? ? ? ? ? ? x D x C y B x A x y 直线 直线 轴 轴 的对称轴是 ; 2 sin 3 ) 1 ( 的对称轴 写出函数 x y ? 5 例 2: 利用正弦函数和余弦函数的图象， 求满足下列条件的 x 的集合： Z k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 6 5 , 2 6 ? ? ? ? Z k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 3 5 , 2 3 ? ? ? ? ? ? 2 1 cos 2 ? x ? ? 2 1 sin 1 ? x 6 练习 : 利用正弦函数和余弦函数的图象， 求满足下列条件的 x 的集合： ? ? 2 3 cos 2 ? x ? ? 2 2 sin 1 ? ? x ? ? Z k k k ? ? ? ) 4 7 2 , 4 5 2 ( ? ? ? ? ? ? Z k k k ? ? ? ? ) 6 2 , 6 2 ( ? ? ? ? 7 1 sin( ) 3 2 y x ? ? ? 1 cos( ) 3 2 y x ? ? ? sin( ) , 0 , 0 0, . y A x ? ? ? ? ? ? ? ? 对于求 的单调区间 要注意 的情形 将 化为 反 : 再处理 思 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来 例 3 、求函数 的单调递增区间。 8 例 4: 求下列函数的值域： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 , 0 , 6 cos 1 ? ? x x y ? ? 2 sin sin 2 1 2 ? ? ? x x y 9 6 5 ( ) 2 sin(2 ) 2 1 sin ( ) lg 1 sin f x x x f x x ? ? ? ? 例 、 判断下列函数的奇偶性 （ 1 ） = （ 2 ） = 例 5 、已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x ＋ 1)=f(x － 1) ，且当 x ∈ [0 ， 2] 时， f(x)=x － 4 ， 求 f(10) 的值 . 10 例 7: 求下列函数的值域： ? ? 4 sin 5 cos 2 2 2 ? ? ? x x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 , 3 , 1 cos 4 cos 3 1 2 ? ? x x x y 11 ( ) 2sin 8.(05 ) (2 )( 0), f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设函 例 全国 数 (1) ( ) , ; 8 y f x x ? ? ? ? 图象的一条对称轴是直线 求 (2) ( ) ( ,0), . 6 y f x ? ? ? ? 图