中南大学机械原理习题(6).ppt

题 10-20 、在如图中，已知基圆半径 r b =50mm ，现需求： （ 1 ）、当 r k =65mm 时，渐开线的展角 θ k 、渐开线的压力 角 α k 和曲率半径 ρ k 。 （ 2 ）、当 θ k =5 °时，渐开线的压力角 α k 及向径 r k 的值。 α 次 … 30′ 35′ 40′ 45′ 50′ k ρ k α k 55′ 34 0.0 85142 85832 86525 87223 87925 88631 解（ 1 ）、当 r k =65mm 时 ? K ? r ? r ? 41 . 53 mm r b ? k ? arccos ? 39 . 7 ? r k θ k 2 k 2 b B r k ? k ? 0 . 13732 rad ? 7 . 87 ? （ 2 ）、当 θ k =5 °时 ? k ? 0 . 087266 rad ? k ? 34 ? 4 5 ? ? ? ? 34 ? 4 5 ? 1 8 ? ? k ρ k θ k α k B r k 50 ? 45 ? ? ? ( 87266 ? 87223 ) 87925 ? 87223 ? 0 . 3 ? 题 10-21 、设有一渐开线标准齿轮， Z=26,m=3mm, h * a =1 α=20 ° , 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆 压力角 解： 1 分度圆半径： r ? ? 26 ? 3 ? 39 mm 2 基圆半径： r b ? r cos 20 ? ? 39 cos 20 ? ? 36 . 65 mm m 3 ? 齿顶圆半径： r a ? z ? 2 h a ? ? 26 ? 2 ? ? 42 mm 2 2 ? ? r b 36 . 65 齿顶圆上压力角： cos ? a ? ? r a 42 ? 36 . 65 ? ? ? a ? ar cos ? ? ? 29 . 24 ? k ? 42 ? ? a ? r a sin ? a ? 42 sin 29 ? 24 ? ? 20 . 5 mm ? ? r sin ? ? 39 sin 20 ? ? 13 . 33 mm k′ N r b r k а k O 1 则： 题 10-22 、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。 试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式： L ? m cos ? （ [ k ? 0 . 5 ) ? ? zinv ? ] 式中： 跨齿数 k 解： ? ? z / 180 ? ? 0 . 5 a i L j b L ? ( k ? 1 ) m ? cos ? ? s b 与 a 、 b 点的位置无关 b r b s b ? s ? 2 r b ( inv ? b ? inv ? ) r ? s cos ? ? 2 r b inv ? 1 ? m ? cos ? ? mz cos ? inv ? 2 L ? m cos ? （ [ k ? 0 . 5 ) ? ? zinv ? ] 题 10-23 、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮， 发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿 轮的模数。经测量其压力角 α=20 °，齿数 z=40, 齿顶圆直径 d a =83.82mm, 跨 5 齿的公法线长度 L 5 =27.512mm, 跨 6 齿的 公法线长度 L 6 =33.426mm 。 解： 根据题意 27 . 512 ? m cos 20 ? [ 4 . 5 ? ? 40 inv 20 ? ] 33 . 426 ? m cos 20 ? [ 5 . 5 ? ? 40 inv 20 ? ] m= 2.0032 = 2 （圆整） d a =mz+2h * m =2 × 40+2 × 1 × 2 = 84(mm) 题 10-24 、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5mm ，压力角 α=20 °，中心距 a=350mm ，传动比 i=9/5 ，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆 直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解： ? a ? 1 2 ( z 1 ? z 2 ) m ? z 1 ? z 2 又： i z 2 9 12 ? z ? 1 5 得： z 1 ? 50 , z 2 ? 90 Z 1 =50 分度圆直径 d=m × z d 1 =250 ? 2 a m ? 2 ? 350 5 ? 140 Z 2 =90 d 2 =450 齿顶圆直径 d a =mz+2h * m 基圆直径 d b =dcos20 ° 分度圆上的齿 厚 S=m π/2 分度圆上的齿 槽宽 e=m π/2 d a1 =260m