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浅谈初中数学几何中的“一题多解”
——读〈〈初中数学一题多解》
殷锐
摘要数学充满着浓厚的趣味性和挑战性,数 学教学应体现其科学性,尊重学生的个体差异,尽 可能满足学生的多样化学习需求,让学生根据自己 的实际感受不同层次的学科味,实施多样化学习, 选择不同层次的练习,同一练习对学生提出不同层 次的要求,适时进行“一题多解”训练培养发散思 维。课堂教学中问题情境的设计, 教学过程的展开, 练习的安排要尽量体现发散思维,让学生真正在几 何数学的思维上有所提高。
初中几何教学“添加适当的辅助线”至关重要, 在教学过程中,根据学生的实际情况,要求每位学 生收集3 5题有关三角形添加辅助线的典型练习, 汇集到各组小组长处,各组组长组织小组成员互相 讨论选择出3题具有代表性的题目课前上报到老师 处,老师适当选择几个有层次性的展示出来作为课 外作业,小组根据课外作业讨论寻找不同辅助线的 添加方法,以达到“一题多解”,再通过课堂组织 学生共同探讨何种“辅助线”的添加方法最有效。 这样,让学生来选教材,根据学生的需要来选教材,
加U
点作交 则酣=卿(毒代的定义)*
7 AD - HDt X =
,* ad?cd^bd, XL
在等臆zvidc中
〃“彼边对 /X /
等角),在爵推/ 如 \ 丽中,a 0 s
《等睫三常形底边
上的有与骐角平分线互相取台).
因ltZA + ^3=2/4 (等式性质).
Z0DC-ZJ + Z2 = 2Zlf
XV ZBDC= ZA * y 3 〔三拜形的一个外布等于和它不相邮的沔个内珀佃招),
:,2Z1 = 2ZA ( .
即 Z1 = ZA.
二同位丸仆西丑爆平行).
Z^CiJ / PEB = iH)e 〔俩直莪平行,回位 加相等).
二 站直伯三角形C直角三角形的定义).
有利于调动学生课外学习数学的积极性与主动性。 更增加了学生的数学交流,其中学生敏捷的思路很 令我折服。其中一题给我留下了深刻的印象:
旺划旭果王输畛~边上的中常等予年条边的一半.那 氐讫个三角形1直何三前昴.
已知f AA3C巾,COJ由4廿的中埃,KCD- : A3.
米虻为宜角三匍形.
方法】
V D竣比又CDL佃,
2
;f AD2UC。,
A 4 L心、 £服£泊〔等 迎再等匍),
E9JL Z^+ZB=ZACD + /DCBT/4CB
(等式的性藤).
方法a
过日点fififl/CDp
与AC的延位迫相 交于氐
则4【=£占(两直线 平行,间位角柑 等).
7 吊 D = m
A /I二(等边对
等背).
;■ = 等,代盘).
A BE;如(初枷辱边)+
因而占HliH为等暧二瑁粉* AE为底(等息三角解 的盅义).
V CD-UD,
A Z2^Z3 (等边时等角).
又; 二乙4(两直线平行,内话扯裾等),
A 等号代操).
XVZ^CB+ZA + Zfi^iao* 角祁定
理),
即*林(皆■代格).
A ZACe=SO\
二AAC足九角三角形(直角三用%的定叉).
因此BC1AE〔等腰三角形旧帝的平丹线与底边 上的间互相雯含〉*
二 [ACE二驴,《勰宜的定叉>,
:?△占3。处直偏三角眼(直危三角形的定义)?
另外
A ACC (经过三血涉一边的中点与另一边平 行的I[绶必平分第三讥).
£同=£”箸进篇等竹),
(两在我平行.同位角机等).
A ZA-/£f ($#代换)*
因此 ABmEB,(等小对等边).
则△ABE为等限三偷阳(?等处三角抠的定乏).
A JJC±A£ (等眼三仙形底边上的中埃、底边上 的高互福集合}.
A乙AC9(f (垂宣的定义).
A AABC是苴角三届形(丑角三角够的定义),
或者
7 BE f CDt 又A眼 D9,
A AC*O;(母过三弗时一边的中当与丹一边平 行的直戒必Y吩第三旬).
酒h2CD (三角品申位缱定
CD = -?A瓦亦AB = 2CDi
£■
*
A A肚叫附AE的蘑三匍直(寄报三
务—;U,
V CD - ED,
A乙2学£3《等边对等flB?
又;《网直线平行,内Oftl等).
二 Z3 = Z4( ^tt代模).
二HC上E「等履二花畛嗣曲的平分线与底边的
商相重令)t
副/ACy^90° (垂直的定义).
:.AAHC是五角三询2 ( Hifi三角形的定义).
或者
7 BE I CDt
A 两直我平行,同位角相等).
V』Ah£1 (等近对吊闻),
上〃 =/£(等址代俄).
V Z3?Z2, Z4-Z2,
:,? = 等域化换).
在△此袒皿牝
ZA = ZE, Z3^Z4, BC = BCt
A △加J/JEM顷角边),
因此^ACB = £ECB (全等三新彩对班南峭写}.
又V ZACB + ZfiCB =场『(平北句定
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