2.3等差数列的前n项和第一课时教案.docx

PAGE PAGE #欢迎下载 精品文档 § 2.3等差数列的前n项和 授课类型：新授课 (第i课时) 一、 教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前 n项和公式解决问题。 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律； 通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。 情感态度与价值观： 通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。 二、 教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应用 三、 教学难点 灵活应用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题 四、 教学过程 1、 课题导入 小故事”：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时 ，有一次老师出了一道题目，老师说：现在给大家 出道题目： 1+2+…100=?” 过了两分钟，正当大家在：1+2=3; 3+3=6; 4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050。” 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1 + 100=101; 2+99=101;…50+51=101,所以 101X 50=5050” 这个故事告诉我们： (1 )作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规 律性的东西。 (2)该故事还告诉我们求等差数列前 n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相 加”法。 2、 讲授新课 (1)等差数列的前 n项和公式1: Sn n(a1 an) 证明： Sn a1 a2 a3 an 1 an ① Sn an an 1 an 2 a2 a1 ② ①+② :2Sn (印 an) (a? a n 1 ) (a3 an 2) (an an) t a1 an a2 an 1 a3 an 2 2Sn n(a1 an) 由此得： Sn an) 2  精品文档 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 (2)等差数列的前n (2)等差数列的前n项和公式2: Sn naj n(n 1)d 2 用上述公式要求 Sn必须具备三个条件：n,ai,an 但an 但an ai (n i)d 代入公式i即得: Sn nai n(n i)d 2 此公式要求Sn必须已知三个条件： n, ai,d 3、例题讲解： 课本P43的例i 例2:已知一个等差数列 an的前iO项和是3i0，前20项和是i220，由这些条件能确定这个数列的前 n 项和公式吗？ 解：由题意知：So 3i0, S20 i220 将它们代入公式§ n^ n(n i)d 2 得到方程组， iOa, 45d 3i0 20ai i90d i220 解这个方程组得到：ai 4,d 6 所以 Sn 3n2 n 2 i 例3：已知数列 an的前n项和为Sn n2 n，求这个数列的通项公式?这个数列是等差数列吗？如果是， 2 写出它的首项和公差 解：根 艮据Sn a? L an 与 Sn i ai a2 L an i 可知, 当n i 时，an Sn Sn i 2 n n 2 (n 2 i) -(n 2 i) 1 2n — 2 当n i时， ai Si -， 2 所以 an的 通项公式为an 2n丄 ，首项为 3 公差为2 2 2 由例 3得与 an之间的关系： 由Sn 1 的定义可知，当 n=i 时， Si = ai ； 当 n 2 时，an = =Sn - ■ Sn i , 即 an? i) Sn Sn i (n 2) 精品文档 4、课堂练习 课本P45练习1、2、3 练习①：根据题中条件，求相应的等差数列的前 n项和表达式 印 4, Os 18, n 8 解：由于a1 4, a8 18， 所以d Oi 代入前 S8 8 08 7 n项和表达式中： (4) 8(8 1) (2) 88 练习②: 解：根据Sn 可知，当n an 的前n项和为Sn n 4 a2 L an 与 Sn 1 a1 a2 an Sn Sn 1丄门？ 2 n 已知数列 Oi 1时, 3 4 3n 3，求这个数列的通项公式 an 1 14(n 1)2 4 2(n 1) 3 - n 卫 3 2 12 当n 1时, 11 0徨 an的通项公式为a 47 12 5 12 1 n, 2 练习③：求集合M 2n 1, n 60的元素个数，并求这些元素的和 解：由题意知 m 2n 1 60 n 30.5 所以，元素个数为30个 所以，元素个数为30个 30(30 1) S30 30 1 900 5、课时小结 本节课学习了以下内容: 1.等差数列的前n项和公式1： Sn n? an) 2 n(n 1)d n(n 1)d 2 2.等差数列的前n项和公式2： Sn na1 v.课后作业 课