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换底公式四
一．课题：对数（4）——换底公式
二．教学目标：1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式；
2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。
三．教学重、难点：1．会推导并掌握对数的换底公式；
2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。
四．教学过程：
（一）复习：对数的运算法则。
导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？
（二）新课讲解：
1．换底公式： ( a 0 , a ? 1 ；)
证明：设，则，
两边取以为底的对数得：，∴，
从而得： ， ∴ ．
说明：两个较为常用的推论：
（1） ； （2） （、且均不为1）．
证明：（1） ；
（2） ．
2．例题分析：
例1．计算：（1） ； （2）．
解：（1）原式 = ；
（2） 原式 = ．
例2．已知，，求（用 a, b 表示）．
解：∵， ∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
例3．设 ，求证：．
证明：∵，
∴ ，
∴ ．
例4．若，，求．
解：∵，
∴，
又∵ ，
∴ ，
∴
∴ ．
例5．（备用）计算：．
解：原式
．
例6．（备用）若 ，求．
解：由题意可得：，
∴，
∴．
五．小结：换底公式及其推论。
六．作业：补充：
1．求下列各式的值： （1） ； （2）； （3）；
（4）．
2．已知 ， 求 的值。
3．已知，，用表示．
4．已知 ， 求．
5．设为不等于的正数，若 且 ，求证：．
6．求值：．
．求值7：．
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