w2.2.1向量加法运算及其几何意义.ppt

课堂小结： 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 小结 1.向量加法的三角形法则 (要点：两向量首尾连接) 2.向量加法的平行四边形法则 (要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边) 3.向量加法满足交换律及结合律 课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1 作业 复习回顾： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ 练习 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则. 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 C A B 1、位移 O F E G E G A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。 思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？ a ｂ C ｂ a＋b A B a 力的合成 F1 F2 F F1 + F2 = F 数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法. 思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？ a ｂ B ｂ a＋b A a O C 作法（1）在平面内任取一点O A B 这种作法叫做向量加法的三角形法则 还有没有其他的做法？ 向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 o A B C 作法（1）在平面内任取一点O 向量加法的平行四边形法则 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 o 思考：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？ 三角形法则：首尾相连首尾连； 平行四边形法则：起点相同连对角. 已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b A B C (1) 同向 (2)反向 规定： A B C 判断 的大小 1、不共线 o· A B 2、 共线 (1)向同 (2)反向 判断 的大小 思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ B ｂ a＋b a C ｂ A a O a＋b b＋a 思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？ a+b+c a＋b C c B ｂ A a O （a＋b）＋c a＋（b＋c） 思考7： 等于什么向量？ 等于什么向量？ 根据图示填空: (1)a+d=______