平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈).pdf

平新乔《微观经济学十八讲》第 14 讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈 1．假定二手车的质量 q 是服从于下列均匀分布的 q～u t , z t 0 3 证明：如果卖主和买主的效用函数分别为 u1 M qn 和 u2 M qn ，预算约束分别为 2 y1 M p n 和 y2 M p n ，那么： （1）当市场价格为 p 时，平均质量必为： 1 1 t p p t 2 2 （2 ）市场不会彻底萎缩。 （3）与信息完全相对照，关于 q 的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益 损失了多少？ 证明： （1）卖主的效用函数为 u M qn ，其中 q 对于卖主来说是确定的，因此，将卖 1 主的预算约束代入效用函数之中可得： u1 y1 q p n 当且仅当 q p 时卖主才不会将车卖出，因此，一定有 q p ，此时 n 0 ，即出售二手 车。因此有： p t Eq p t 2 （2 ）把卖主的预算约束 y1 M p n 代入他的效用函数中，就有： u1 y1 q p n 当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即： y1 q p n y1 从而解得 p q ，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对 于给定的市场价格 p ，只有质量低于 p 的汽车会出售。 把买主的预算约束 y2 M p n 代入他的效用函数中， 就有 u2 y2 3 q p n ，由于买 2 主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即： 3 Eu y p n 2 2 2 这里 E q 。当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即： 3 y2 p n y2 2