从玻尔氢原子模型看量子论发展_图文.doc

制的快门。箱子下面挂一重物 G，整个箱子重量可由装在箱子外面的指针测定。为了提高测 量时间和能量精确度，他设想了一个具有理想反射壁的箱子，里面充满辐射。箱子上有一快 门，用箱内的时钟控制，快门启闭的时间可以任意短，每次只释放一个光子，在从快门打开 到闭合的时间Δt 里，只让一个光子飞出；Δt 可通过计时装置精确测定；由于飞出一个光 子而引起的整个箱子的质量改变Δm 也可精确测定， 由只能关系式即可计算出能量的变化Δ E。因为质量的测量是在开窗之前与开窗之后，与Δt 无关，这样测出的光子的能量就可以 超出ΔEΔt≥h 给出的精度，总可以使ΔEΔt＜h，于是证明了不确定关系不成立。 玻尔经过一个不眠之夜的思考， 终于找到了爱因斯坦的疏漏之处， 第二天玻尔做了一个 漂亮的回答。他修改了实验调节，如图所示，并指出，如果光子箱的重量是用弹簧秤来测量 的， 那么当光子飞出去而引起箱子的重量发生变化时， 箱子必将沿重力方向发生运动。 这时， 即使重量的测量是准确的， 但是由于箱子在重力场中发生了位置变化， 箱子内的钟的快慢也 将因广义相对论的红移效应而发生改变， 从而使时间的测量产生一个不确定量。 玻尔由此得 出结论：用这种仪器作为精确测定光子能量的工具，将不能控制光子逸出的时间。 详细证明： 解决问题的关键是引力红移。 在引力场中不同位置处光的波长或频率要发生变化， 光子 向上运动Δx 距离，要克服引力势能，其频率要减少，能量要下降 hv0 g?x c2 设在快门开启后，盒子上升Δx 距离， 光子频率分别为 v 0 和 v ，由光子能量守恒有 0 hv ? hv0 ? hv g?x c2 或 v - v0 ?x ? ?g 2 v0 c 光子的不确定量 ?v ?x ?g 2 v c 对盒中的时钟， 会发生相同的情况。 在引力方向移动一段距离Δx 时， 时针快慢会改变， 它的读数在一段时间间隔 t 内，将差一个量Δt，它由下面的关系式给出： ?t ?x ?g 2 t c 对盒子位置的任一测定，由于实验精度造成的Δx 的不确定性，必然带来盒子动量的不 确性 ?p x ，它同Δx 是由关系式 ?x?px ? h 联系着的。显然，这一不确定量 ?p x 一定小于引力场在称量重量的整段时间 t 中所能 给予一个质量为Δm 的物体的总冲量，即 ?px ? h ? ?mgt ?x 由以上两式得： ?t ? g ?t h t? 2 c ?mc2 2 将 ?E ? ?mc 代入上式，我们就得到在称量过程中，时钟调节的不确定量Δ t 与能量 不确定量ΔE 之间的关系 ?E?t ? h 再次导出与不确定关系一致的结果。 整个过程是自洽的。 至此保存了量子论的完备性。 爱因斯坦精心设计的“光子箱”理想实验， 不但没有难倒玻尔， 反而成了测不准原理的 一个绝好例证。爱因斯坦不得不承认玻尔的结论无可指责。 2、“EPR 佯谬” ： 爱因斯坦提出反驳： 考虑两个自旋为 1/2 的粒子 A 和 B 构成的一个体系，在一定的时刻后，使 A 和 B 完全 分离，不再相互作用。当我们测得 A 自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预 言 B 在相应方向上的自旋值。由于测量方向选取的任意性， B 自旋在各个方向上的分量应 都能确定地预言。所以他们认为，根据上述实在性判据，就应当断言 B 自旋在各个方向上的 分量同时具有确定的值,都代表物理实在的要素，并且在测量之前就已存在，但量子力学却 不允许同时确定地预言自旋的 8 个分量值， 所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。 如果坚持把量子力学看作是完备的,那就必须认为对 A 的测量可以影响到 B 的状态，从而导 致对某种超距作用的承认。 EPR 实在性判据包含着“定域性假设”， 即如果测量时两个体系 不再相互作用， 那么对第一个体系所能做的无论什么事， 都不会使第二个体系发生任何实在 的变化。人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。 具体解释为： 设有一总自旋为 0 的静止粒子衰变成为二个粒子 A、B，按量子力学，系统的态应为： （1） 这是一个自旋为单态的双粒子纠缠态。式中和乃自旋沿任一方向 Z 时，粒子 A、B 的自旋算 符的本征态。如果现在我们来测量某个粒子，例粒子 A 沿 Z 方向的自旋 。按量子力学中的 测量方案，纠缠态首先应按被测量算符的本征态作展开，这一展开其实已在公式（1）中实 现，若测量结果为 A 粒子处于的本征态 ，则 B 粒子也立刻自动处于本征态，若测量结果为 B 粒子处于的本征态，则 A 粒子立刻也自动处于的本征态，值得强调指出的是： (1处于纠缠态中的二个粒子，即使不存在因果关连或其间隔为类空间隔，上述测量结果依 然成立。 (2测量结果必伴随着双粒子态从它的叠加纠缠态坍缩或