新人教版九年级数学上册第二十二章小专题10__二次函数与几何图形综合-线段相关问题.docxVIP

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2020-06-27 发布于山东
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新人教版九年级数学上册第二十二章小专题10__二次函数与几何图形综合-线段相关问题.docx

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《小专题10 二次函数与几何图形综合——线段相关问题》类型1 线段最值问题 1.（自贡中考节选）如图，抛物线y=x2+bx-3过A（1，0），B（-3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为-2，点P（m，n）是线段AD上的动点. （1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度与m的关系式，m为何值时，PQ最长类型2 线段数量关系问题 2.如图，抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），直线与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.若PE=5EF，求m的值. 类型3 周长最值问题 3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得 △BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案解：（1）抛物线的解析式为。直线AD的解析式为y= （2）由题意知P（m，m-1），。当时，。 2. 解：点P的横坐标为点P在x轴上方，要使PE-5EF，点P应在y轴右侧，.分两种情况讨论：①当点E在点F上方时，+3..即.解得；②当点E在点F下方时，EF. 即m2.解得（舍去）. 综上所述， m的值为2或. 解：令，解得点坐标为. 连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点.设直线AD的解析式为. 将点A，D坐标代入，得.解得直线AD的解析式为抛物线对称轴为直线，将代入，得点p的坐标为.