高中必修一《命题及其关系、充分条件与必要条件》.ppt

抓主干 考 点 解 密 菜 单 悟典题 能 力 提 升 研考向 要 点 探 究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高 效 训 练 高考总复习 A 数学（理） [最新考纲展示]　 1．理解命题的概念．　2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 四种命题及其关系 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题． 判断真假 判断为真 判断为假 2．四种命题间的相互关系 3．四种命题的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知： (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 相同 没有关系 ____________________[通关方略]____________________ 1．区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别． 2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假． 1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c23. 答案：A 2．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B．命题“x1，则x21”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x20，则x1”的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|≥y，必有xy；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝251；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题的逆否命题是假命题． 答案：A 充分条件与必要条件 1．如果p?q，则p是q的 ，q是p的 ． 2．如果p?q，q?p，则p是q的 ． 充分条件 必要条件 充要条件 ____________________[通关方略]____________________ 如何判断p是q的什么条件？ 1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)． 2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法． 3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围． 4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件． 3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件． 答案：A 4．设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意得A∪B＝{x∈R|x0或x2}，C＝{x∈R|x0或x2}，故A∪B＝C，则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件． 答案：C 四种命题及其真假判断 【例1】　(2014年南京模拟)有下列几个命题： ①“若ab，则a2b2”的否命题； ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x24，则－2x2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． [解析]　①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误． ②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确． [答案]　②③ 反思总结 1．要注意四种命题关系的相对