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精品文档 函数的周期性 一、周期函数的定义 f (x) T x f (xT)f (x) 对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ， ．．．． ．．．． f (x) T 那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。 T 说明：（1） 必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说f (xT)f (x)必须对定义域内的任意 都成立。x 二、常见函数的最小正周期 2π y x 正弦函数 =sin （ω +φ ）（w0）最小正周期为T=  2π y=cos （ωx+φ ）（w0）最小正周期为T=  π y x =tan （ω +φ ）（w0）最小正周期为T=  π y x =|sin （ω +φ ） （w0）最小正周期为T=  f(x)=C(C 为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？ 三、抽象函数的周期总结 1、f (xT)f (x)  yf (x)的周期为T 2、f (xa)f (bx) (ab)  y f (x)的周期为Tba 3、f (xa)f (x)  y f (x)的周期为T 2a c 4、f (xa) (C为常数)  y f (x)的周期为T 2a f (x) 1f (x) 5 f (xa)  y f (x)的周期为T 2a 1f (x) 1 6、 f (xa)  y f (x)的周期为T 4a f (x)1 1f (x) 7、f (xa)  y f (x)的周期为T 4a 1f (x) 8、f (x2a)f (xa)f (x)  yf (x)的周期为T 6a 9、f (xn2)f (xn)f (xn1)；（它是周期函数，一个周期为6） 精品文档 精品文档 10、y f (x)有两条对称轴x a和xb （ab)  y f (x) 周期T 2(ba) y f (x) (a,0) (b,0)  y f (x) T 2(ba) 11、 有两个对称中心 和 周期 12、y f (x)有一条对称轴x a和一个对称中心(b,0)  y f (x) 周期T 4(ba) 13、奇函数y f (x)满足f (ax)f (ax)  y f (x) 周期T 4a。 14、偶函数y f (x)满足f (ax)f (ax)  y f (x) 周期T 2a。