最新新人教版高一数学必修一1.2函数及其表示.pdfVIP

精品文档 1.2 函数及其表示 一、函数的概念 设集合A、B 是非空的数集，对于A 中的任意一个数 ，按照确定的对应法则 ，在x f 集合B 中都有唯一确定的数f (x)与它对应，则这种对应关系f :AB 叫做集合A到集 合B 的一个函数，记作：yf (x),xA 其中， 叫做自变量， 的取值范围：数集A 叫做函数的定义域；x x 与 的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合x y yf (x)xA叫做函数的值 域。 函数yf (x)也常写作函数 或函数f f (x) 二、函数的三种表示法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y2x6. 优点：全面，简明，具体，可求函数值。 缺点：不够直观 （2）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观、形象； 缺点：只能近似的求，有时误差比较大. （3）列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系. 优点：不需要计算； 缺点：较少的，有限的列出函数值. 三、同一函数： 如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一个函 数. 四、区间的概念：   （其中，“ ”读作“正无穷大”，“ ”读作“负无穷大”） 精品文档 精品文档 注：（1）函数的三要素中，定义域与对应法则确定一个函数，两个函数如果对应法则相 同，但定义域不同，则表示不同的函数，对应法则不一定能用解析式表示，一般都研究可以 用较简单的解析式表示出来的函数； （2）表格中的最后一种情况中正、负无穷一侧为开区间，实数集R可以用区间（,） 表示； （3）在直角坐标系下，记号（2，3）可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根 据情况区分清楚； 五、分段函数 六、复合函数 yf (u) ug(x) u[m,n] x[a,b] yf [g(x)],x[a,b] 函数 ， ， ， ，那么称 为 f 与 的复合函数.其中，g yf (u)叫做外层函数，中间变量ug(x)叫做内层函数 【注意】 f (x) f [g(x)] g[f (x)] （1）函数符号 ， 与 的区别 （2）复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域以及函数的定义域共同决 定的. 【经典精讲】 f (x), f (a) f [g(x)] g[f (x)] 考点1 对符号 及 与 的理解 【例1】 判断以下是否是函数： （1） x 1 2 3 4 5 6 y 3 4 5 6 7 8 2 2 2 （2）y4x 5；（3）yx；（4）y x3 2x ；（5）x y 9 精品文档 精品文档 y x 【例2 】如图所示，能表示 是 的函数的是_________ 【例3】函数f (x) 由下表确定： x 1 2 3 4 f (x) 3 5 7 9 则下列函数 3 2 ①