最新高中数学-基本不等式及其应用教案.pdfVIP

精品文档 基本不等式及其应用教案 教学目的 2 2 (1)使学生掌握基本不等式a ＋b ≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 3 3 3 + 和a ＋b ＋c ≥3abc(a、b、c∈R ，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能 应用它们证明一些不等式． (2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力． 教学过程 一、引入新课 师：上节课我们学过证明不等式的哪一种方法？它的理论依据是什么？ 生：求差比较法， 师：由于不等式复杂多样，仅有比较法是不够的．我们还需要学习一些有关 不等式的定理及证明不等式的方法． 2 如果a、b∈R，那么(a－b) 属于什么数集？为什么？ 2 2 2 生：当a≠b时，(a－b) ＞0，当a=b时，(a－b) =0，所以(a－b) ≥0． (a－ 2 b) ∈ + R ∪{0}． 2 + 师：下面我们根据(a－b) ∈R ∪{0}这一性质，来推导一些重要的不等式，同 时学习一些证明不等式的方法． 精品文档 精品文档 二、推导公式 1．奠基 师：如果a、b∈R，那么有 2 (a－b) ≥0． ① 把①左边展开，得 2 2 a －2ab＋b ≥0， 2 2 ∴a ＋b ≥2ab． ② ②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍．这就是课本中介绍的定 理1，它是一个很重要的绝对不等式，对任何两实数a、b都成立．由于取“=” 号这种特殊情况，在以后有广泛的应用，因此通常要指出“=”号成立的充要条 件．②式中取等号的充要条件是什么呢？ 师：充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，“仅 当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a、b∈R，那么a ＋b ≥2ab(当2 2 且仅当a=b时取“=”号)． 以公式①为基础，运用不等式的性质推导公式②，这种由已知推出未知(或要 求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法．以公式②为基础，用综合法可以推出 更多的不等式．现在让我们共同来探索． 2．探索 精品文档 精品文档 师：公式②反映了两个实数平方和的性质，下面我们研究两个以上的实数的 平方和，探索可能得到的结果．先考查三个实数．设a、b、c∈R，依次对其中的