最新数学中考总复习30讲(一轮复习)第18讲-等腰三角形.pdfVIP

精品文档 第18讲 等腰三角形 【考点总汇】 一、等腰三角形的判定与性质 1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 （简写“ ”）。 2.性质 （1）等腰三角形的两个底角 （简写为“ ”）。 （2）等腰三角形顶角的 、底边上的高和底边上的 互相重合（简写成“三线合一”）。 （3）等腰三角形是 图形，底边上的中线（或底边上的高或顶角的平分线）所在的直线是它的对 称轴。 微拨炉： 1.等腰三角形的定义既是等腰三角形的一个性质，又是等腰三角形的一种判定方法。 2.等腰三角形性质是已知两腰相等得出两角相等，而等腰三角形的判定则是已知两角相等得 出两边相等。二者题设和结论正好相反，注意不要混淆。 二、等边三角形的判定与性质 1.判定 （1）三个角 的三角形是等边三角形。 （2）有一个角等于60 的 三角形是等边三角形。 2.性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。 （2）等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。 微拨炉： 1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质，但等 边三角形具有的性质等腰三角形不一定具有。 2.等边三角形的性质和判定的题设和结论也正好相反，要注意区别。 三、线段的垂直平分线 1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 微拨炉： 1.线段的垂直平分线的性质是证明线段相等或垂直的重要方法。 精品文档 精品文档 2.垂直平分线的性质与判定的题设和结论也正好相反，注意区别。 高频考点1、等腰三角形的性质与判定 ABC 90 D,E BC,AC ADDE ADDE F AE 【范例】如图， ， 分别在 上， ，且 ，点 是 的中 FD AB M 点， 与 相交于点 。 （1）求证：FMCFCM 。 AD MC （2） 与 垂直吗？并说明理由。 得分要领： 等腰三角形的“三线合一”，包括以下三个结论：如图，在△ABC 中，ABAC 。 A 1.若AD BC，则BDDC，12。 2.若BDDC，则AD BC，12。 12 12 AD BC BDDC 3.若 ，则 ， 。 【考题回放】 B D C 1.若等腰三角形的顶角为40 ，则它的底角数为（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 ABC ABAC D BC CDAD ABBD B 2.如图，在△ 中， ，且 为 上一点， ， ，则 的度数为（ ） A.30 B.36 C.40 D.45 第2题 第3题 ABC ABAC A40 D AC BDBC ABD 3.如图，在△ 中， ， ，点 在 上， ，则 的度数是 。 精品文档 精品文档 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，则该等腰三角形的底角的度数为