最新成考高等数学(二)重点及解析(详细版).pdf

精品文档 成考专升本高等数学 （二）重点知识及解析 （占130分左右） 第一章、函数、极限和连续（22分左右） 第一节、函数 （不单独考，了解即可） 一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。 例如：ylnsin x2 是由ylnu，uv2和vsinx这三个简单函数复合而成. 例如：yarctane3x 是由yarctanu，uev 和v3x这三个简单函数复合而成. 该部分是后面求导的关键！ 二、基本初等函数： yc yx yax a 且a1) （1）常值函数： （2）幂函数： （3）指数函数： ( 〉0, ylog x a 且a1) （4）对数函数： ( 〉0, a ysinx ycosx ytanx ycotx ysecx ycscx （5）三角函数： ， ， ， ， ， yarcsinx yarccosx yarctanx yarccotx （6）反三角函数： ， ， ， 1 1 其中： （正割函数）secx ， （余割函数）cscx cosx sinx 三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表 示的函数称为初等函数。他是高等数学的主要研究对象！ 第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础） 一、无穷小 为 1、定义：以0 为极限的量称 无穷小量。 注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。 （2）只有0 能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。   2 2 例1：极限lim x 1 0，即当x1时，变量x 1是无穷小； x1 但是当x0时，x 12 就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。所以表述无穷小时必 须指明自变量的变化趋势。 下 例2： 例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（ ）. 1 1  2 x3   A、sin (x0) B、ex (x0) C、ln 1x (x0) D、 x3 x x 92 精品文档 精品文档 1 sinx E、1cosx (x0) F、2 1x (x0) G、 (x1) H、 (x0)  2 x x1 答案：选C、E、F、H ，因为上述选项的极限值均为零！ 二、无穷大 1、定义：当xx （或x）时，f (x)无限地增大或无限减小，则称f (x)是当xx o