优秀参赛课件 《函数的概念》教学设计说明.pdfVIP

《函数的概念》教学设计说明 一、函数概念的本质、地位、作用分析 函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对 应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它 不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数 式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基 础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学 思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对 应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思 想理解和处理生活、社会中的简单问题． 二、教学目标分析 本堂课的教学目标是有梯度的，由浅入深：首先要通过丰富实例让学生了解函数是非空 数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的三要素；然后让学生理解函数概念的本质，抽 象的函数符号f (x)的意义，f (a)( 为常数)与a f (x)的区别与联系，会求一些简单函数的 定义域和函数值；并且让学生经历函数概念的形成过程，函数概念的辨析过程，函数定义域 的求解过程以及求函数值的过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；通过经历以上 过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合 与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；通过师 生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和f (x)的简洁 美．通过例题的讲解，培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力． 三、教学问题诊断 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合 的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了 知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力， 初步具备了学习函数概念的基本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难： 1．对“为什么要重新定义函数”存在困惑． 学生在预习之前可能一直都有疑问：我们已经定义过函数了，为什么又要重新定义函 数？学生可能认为自己学得很好了，再学习函数的定义有重复之嫌． 2．学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难． 教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对 学生的能力要求比较高．在通过 “观察、分析、比较、归纳、概括”得出函数的概念时， 学生在其中的任意一个环节出了问题都可能得不出函数的概念． 3．对抽象符号f (x)的理解存在困难． 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以 问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概 括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论． 本节课对几个重要环节的处理方法是： 为激发起学生学习的兴趣，引入三个问题：举出初中学过的一些函数、回忆初中函数的 定义、 利用初中函数的定义解决问题“y 0(xR)”是否为函数．通过学生分组讨论后 发现由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这个问题，形成认知冲突，让 学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望． 为了让学生抽象概括出函数的概念，通过对三个实际问题的分析、自学，让学生认识到 生活中充满着变量间的依赖关系，由于实际背景的建立，为学生理解函数概念打下了感性基 础．在学习实例一时，我设计了三个递进的问题来引导学生用集合与对应的语言来刻画函数 关系．对后两个实例采取让学生先自学，老师再提问的方式来引导学生思考；通过对关键词 的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征，进而引导 学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力．教学中让学生体 验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力．本节课选自运动、自然界、经 济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又 可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为 下一节函数的表示方法描下伏笔． 为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生勾画出概念中的关键词，使学生加深理解 函数