运筹学 第一章 线性规划的基本概念.pdf

运 筹 学 概述 概述 运筹学（Operations Research）是用数学方法研究各种系统的最优 化问题，运筹学强调发挥现有系统的效能，应用数学模型求得合理利用 各种资源的最佳方案，为决策者提供科学决策的依据。 运筹学的内容有数学规划，运输问题，图与网络分析，排队论，存 储论，决策论和对策论等，其中数学规划又包括线性规划，整数规划， 非线性规划，目标规划和动态规划等， 虽然运筹学包括的内容较多，但是它们有两个共同的特点：一是以 全局最优作为问题的基本出发点；二是通过建立数学模型，运用优化技 术求得系统最合理的运营方案。由于各种系统的运营机制和性能不尽相 同，它们的数学模型也各不相同，从而形成了运筹学的不同分支。 2 所以可对运筹学做如下概括： １，运筹学的研究对象是各种系统， ２，运筹学的研究目的是实现系统的最优化，求得合理利用各种资源 的最优方案， ３，运筹学的研究方法是运用数学语言来描述实际系统，通过建立数 学模型和优化技术求得系统运营的最优解。 ４，运筹学的研究动机是为决策者提供科学决策的依据。 运筹学在工业，农业，商业，物流，经济计划，人力资源，军事 等行业都有着非常广泛的应用。有人曾对世界上500家著名的企业集 团或跨国公司进行过调查，发现其中95%曾使用过线性规划，75%使用 过运输模型，90%使用过网络计划技术，90%使用过存储模型，43%使 用过动态规划。 由此可见运筹学一门应用性很强的学科。特别是随着计算机技术 的不断发展，计算机成为运筹学最强有力的运算工具，运筹学越来越 显示出其广泛的使用价值。 3 运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军在与德国 的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以解决，比如 １，防空雷达的布置问题：英美等国为了对付德国的空袭配备了先进的 雷达作为防空系统的一部分，但是由于雷达系统的布置不甚合理，通过 防空演习发现实际效果并不理想， ２，护航舰队的编队问题：英美等国需要对本国的商船队配备护航舰 队，以防止德国潜艇的攻击，这里有一个如何合理编队才能使商船队一 旦遭受德国潜艇攻击时损失最少的问题。 为了应付上述各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业背景的科 学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是军事性质的，在英 国称为“Operational Research” ，其他英语国家称为“Operations Research” ，意思是军事行动研究。这些研究小组运用系统优化的思 想，应用数学技术分析军事问题，取得了非常理想的效果。 4 二次大战以后，在军事运筹小组中工作过的一部分科学家开始转 入民用部门，他们把对军事系统最优化的研究成果拓展到各种民用系 统的研究上。 1947年美国数学家G.B.Dantzig在研究美国空军资源配置时,提出 了求解线性规划的有效方法—单纯形法。二十世纪五十年代初，应用 计算机求解线性规划获得成功。 至五十年代末，一些工业先进国家的大型企业已经较普遍地使用 运筹学方法解决在生产经营管理中遇到的实际问题，并取得了良好的 效果，至六十年代中期，运筹学开始应用于一些服务性行业和公用事 业。 同时很多国家成立了运筹学研究学会，一些大学的相关专业也陆 续设置了运筹学的有关课程。专门发表运筹学研究论文的刊物开始出 版，运筹学的理论研究日趋成熟，在实际应用上则日趋广泛。 5 我国运筹学的研究始于五十年代中期，当时由钱学森教授将运筹学 我国运筹学的研究始于五十年代中期，当时由钱学森教授将运筹学 从西方国家引入我国，以华罗庚教授为首的一大批科学家在有关企