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《数学实验》报告
实验名称?李萨如图模拟(Matlab大作业)
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2011年11月8日
【实验目的】
运用数学知识与MATLAB相结合,运用数学方法,建立数学模型,用MATLAB软件辅助求解模型,解决实际问题。
【实验任务】
一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。
1,用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像(未合成)
2,用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像
3,用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。(李萨如图)
【实验分析及求解】
1,设两个波的振幅为1,他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式,y =Acos ( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。
2,设两个波的振幅为1,他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式,y =Acos ( w1t+beta ),用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。
3,设两个波的振幅为1,他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式,画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。(李萨如图)。
【实验程序及结果】
1,分别画出两个波的传播图像的实验程序
beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;
x=A1*cos(w1*t+beta);
w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];
for j=0:0.5:7; for i=1:6;
y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);
subplot(2,3,i); plot(t,x,t,y);pause(0.05);
title([wy:wx= ,num2str(w2(i))]); end;end
2,同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序
beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;
x=A1*cos(w1*t+beta);
w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];
for j=0:0.5:7; for i=1:6;
y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);
subplot(2,3,i); plot(x+y);pause(0.05);
title([wy:wx= ,num2str(w2(i))]); end;end
3,x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序
beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;
x=A1*cos(w1*t+beta);
w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];
for j=0:0.5:7; for i=1:6;
y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);
subplot(2,3,i); plot(x,y);pause(0.05);
title([wy:wx= ,num2str(w2(i))]); end;end
4,从1和2画出的实验程序和图对比上我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句 “plot(t,x,t,y)” 改为 “ plot(x+y)” ,则得到两个频率不同的简谐振动在
同一方向的合成, 当频率都较大但相差很小时会出现 “ 拍” 的现象。
5,从1和3画出的实验程序和图的对比我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句 “plot(t,x,t,y)” 改为 “plot(x,y)” ,则得到两个频率不同的简谐振动在
X和Y方向的合成,也就是李萨如图。可以看出李萨如图合成的质点运动是具有
封闭稳定的运动轨迹。
【实验总结】
通过我们实验模拟李萨如图的研究,可以看出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像合成的质点运动是具有封闭稳定的运动轨迹。
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