广东省佛山市2010年普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案(word版).docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2010年佛山市普通高中 高三教学质量检测（二） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C B B D C C A 二、填空题（每题5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 解：方法一：在中，由正弦定理得：， ∴…………………4分 同理，在在中，由正弦定理得： ……………………………………………8分 ∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： ………………………………………………………10分 ∴两艘轮船相距．………………………………………………12分 方法二：在中，由正弦定理得：， ∴ …………………4分 同理，在在中，由正弦定理得： -……………………………………8分 ∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： ………………………………………………………10分 ∴两艘轮船相距． ………………………………………………………12分 17．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为，则 ………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，的可能取值为则 ， 则其分布列为 ………………………………………………………10分 ∴（万元） ………………………………………………………12分 18．（本题满分12分） 方法一、证明：（Ⅰ）∵正方体中，面， 又∴平面平面， ………………………2分 ∵时，为的中点，∴， 第18题图又∵平面平面， 第18题图 ∴平面， 又平面，∴平面平面．……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵， 为线段上的点， ∴三角形的面积为定值，即，……………………………………………6分 又∵平面， ∴点到平面的距离为定值，即， ……………………………………………………8分 ∴三棱锥的体积为定值，即． 也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；……………………………………………10分 （Ⅲ）∵由（Ⅰ）易知平面， 又平面，∴， ……………………………………………12分 即异面直线与所成的角为定值，从而其余弦值为．………………………………………14分 方法二、如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系． （Ⅰ）当时，即点为线段的中点，则，又、 ∴，，设平面的法向量为，……………………1分 则，即，令，解得， ……………………2分 又∵点为线段的中点，∴，∴平面， ∴平面的法向量为， ……………………3分 ∵， ∴平面平面， ………………………………………4分 （Ⅱ）略； （Ⅲ）∵，∴， …………………… ………………11分 又、、， ∴，， ………………………………………12分 ∵ ………………………………………13分 ∴不管取值多少，都有，即异面直线与所成的角的余弦值为0.……………14分 19．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）函数，则，………………………… …1分 令，得（舍去），. …………………………………………2分 当时，，函数单调递减； …………………………………………3分 当时，，函数单调递增； …………………………………………4分 ∴在处取得极小值. ……………………………………5分 （Ⅱ）由于，则，从而，则 …………………………………………5分 令，得，. ………………………………………7分 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；…8分 当，即时，列表如下： 所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；…………………10分 当，即时，函数的单调递增区间为；………………… …11分 当，即时，列表如下： 所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为； …………………13分 综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间