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* 含绝对值的不等式 青 白 江 中 学 刘莉 基础知识回顾 1.绝对值的概念 a 0 -a 2.|a|的几何意义: 数轴上表示实数a的点与原点间的距离. 3.绝对值的基本运算性质 4.|x|a与|x|a的解集 5.a与|a|及-|a|的大小关系如何? 练习: (1)已知|h| ,|k| (ε0),求证|hk|ε ; (2)已知|h| cε,|x|c(c0,ε0), 求证 如果ab0,且cd0,那么acbd 定理引入 试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系,请填表观察. a b |a|+|b| |a+b| |a|-|b| 0 1 1 2 -1 -2 2 -3 -3 1 1 3 3 5 4 1 3 3 1 2 -1 -1 -1 -1 2 |a|-|b| ≤|a|+|b| ≤|a+b| 定理变式 变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变为 定理: |b|-|a|≤|a+b|≤|a|+|b| 变形:结合定理和变形又可变式为 ︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b| 变形:把定理中的b换为-b,定理可变为 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| 更为严格的变形 定理能不能推广到三个字母以上呢? 推论一: 推 广: 定理能不能再变形了呢? 推论二: a,b满足什么条件时取等号 练习题 是实数,则使 成立的 充分不必要条件的是 且 1.下列各命题中真命题的是 (A)若 则 (B)若 则 (C)若 则 (D)若 则 定理应用 练习3 例2.求函数 最小值 。 变题1:求函数 最小值 。 变题2: 1.求函数 最大值 。 2.求上述函数的值域。
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