2020-2021年高二上学期期末联考数学（理）试题.docx

八校联考高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1.（5分）某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查.现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（ ） A.966 B.965 C.964 D.963 2.（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对 3.（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出（ ） A.3 B. C.2 D. 4.（5分）现有一个k进制的数，k为其所有可能取值中最小的正整数，则化为十进制为（ ） A.24 B.23 C.22 D.21 5.（5分）若集合，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（5分）在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21，15，17，8，13.若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A，B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差 7.（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8.（5分）下列命题中是真命题的是（ ） A.， B.， C.若，则”的逆命题 D.若，则”的逆否命题 9.（5分）等边三角形的三个顶点都在抛物线（）上，O为坐标原点，则这个三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 10.（5分）已知直线与曲线切于点），则b的值为（ ） A.3 B. C.5 D. 11.（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A.3 B.2 C. D. 12.（5分）已知函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.（5分）命题：，的否定______. 14.（5分）某人发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为______. 15.（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为______. 16.（5分）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（10分）现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为、、、、五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：（注：该班同学数学成绩均在区间内） （1）将频率分布直方图补充完整. （2）该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率. 18.（12分）p：关于x的方程无解，q：（） （1）若时，“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围. （2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围. 19.（12分）企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的缴纳， 年份 2014 2015 2016 2017 2018 t 1 2 3 4 5 y 270 330 390 460 550 某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表： （1）求出t关于t的线性回归方程； （2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： （注：，，其中） 20.（12分）设抛物线C：（）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于，两点，且. （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）已知点，且的面积为，求k的值. 21.（12分）已知函数（）. （1）求函数的单调区间. （2）当时，证明：对任意，都有成立. 22.（12分）已知椭圆