勾股定理的各类题型09802.pdf

. 勾股定理各种题型： 一：勾股定理面积相等法： 方法 1 ： 方法 2 ： 方法 3 ： . . 二：方程思想和勾股定理结合的题目 1. （2016 春•宜春期末）一旗杆在其 的 B 处折断，量得 AC=5 米，则旗杆原来的高度为（　　） A ． 米 B ．2 米 C ．10 米 D ． 米 【考点】勾股定理的应用．菁优网版权所有 【分析】可设 AB=x ，则 BC=2x，进而在△ABC 中，利用勾股定理求解 x 的值即可． 2 2 2 2 2 2 【解答】解：由题意可得，AC =BC ﹣AB ，即（2x） ﹣x =5 ，解得 x= ， 所以旗杆原来的高度为 3x=5 ，故选 D ． 【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形． 2. （2016 春•防城区期中）如图，在△ABC 中，∠B=40° ，EF∥AB ，∠1=50° ，CE=3，EF 比 CF 大 1，则 EF 的长为（　　） A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 【考点】勾股定理；平行线的性质．菁优网版权所有 【分析】由平行线的性质得出∠A= ∠1=50° ，得出∠C=90° ，设 CF=x，则 EF=x+1，根据勾 股定理得出方程，解方程求出 x ，即可得出 EF 的长． 【解答】解：∵EF∥AB ， . . ∴∠A= ∠1=50° ， ∴∠A+ ∠B=50° +40° =90° ， ∴∠C=90° ， 设 CF=x，则 EF=x+1， 2 2 2 根据勾股定理得：CE +CF =EF ， 2 2 2 即 3 +x = （x+1） ， 解得：x=4 ， ∴EF=4+1=5， 故选：A ． 【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质， 并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 3. （2015 春•蚌埠期中）已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折 叠，使点 B 与 D 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（　　） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 【分析】根据折叠的性质可得 BE=ED，设 AE=x ，表示出 BE=9﹣x ，然后在 Rt△ABE 中，利 用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵长方形折叠点 B 与点 D 重合， ∴BE=ED， 设 AE=x ，则 ED=9﹣x ，BE=9﹣x ， 2 2 2 在 Rt△ABE 中，AB +AE =BE ， 2 2 2 即 3 +x = （9﹣x） ， 解得 x=4 ， ∴AE 的长是 4 ， ∴BE=9﹣4=5 ， 故选 C ． 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于 AE 的长的 方程是解题的关键． 4. （2008 秋•奎文区校级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问 题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有 一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？ . . 【考点】勾股定理的应用．菁优网版权所有 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为 x 尺，根据勾股定理解答． 【解答】解；设水深为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得： ， 解得：x=12 （尺）， 芦苇的长度=x+1=12+1=13 （尺）， 答：水池深