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勾股定理各种题型:
一:勾股定理面积相等法:
方法 1 :
方法 2 :
方法 3 :
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二:方程思想和勾股定理结合的题目
1. (2016 春•宜春期末)一旗杆在其 的 B 处折断,量得 AC=5 米,则旗杆原来的高度为( )
A . 米 B .2 米 C .10 米 D . 米
【考点】勾股定理的应用.菁优网版权所有
【分析】可设 AB=x ,则 BC=2x,进而在△ABC 中,利用勾股定理求解 x 的值即可.
2 2 2 2 2 2
【解答】解:由题意可得,AC =BC ﹣AB ,即(2x) ﹣x =5 ,解得 x= ,
所以旗杆原来的高度为 3x=5 ,故选 D .
【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形.
2. (2016 春•防城区期中)如图,在△ABC 中,∠B=40° ,EF∥AB ,∠1=50° ,CE=3,EF
比 CF 大 1,则 EF 的长为( )
A .5 B .6 C .3 D .4
【考点】勾股定理;平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】由平行线的性质得出∠A= ∠1=50° ,得出∠C=90° ,设 CF=x,则 EF=x+1,根据勾
股定理得出方程,解方程求出 x ,即可得出 EF 的长.
【解答】解:∵EF∥AB ,
.
.
∴∠A= ∠1=50° ,
∴∠A+ ∠B=50° +40° =90° ,
∴∠C=90° ,
设 CF=x,则 EF=x+1,
2 2 2
根据勾股定理得:CE +CF =EF ,
2 2 2
即 3 +x = (x+1) ,
解得:x=4 ,
∴EF=4+1=5,
故选:A .
【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理;熟练掌握平行线的性质,
并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
3. (2015 春•蚌埠期中)已知,如图长方形 ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折
叠,使点 B 与 D 重合,折痕为 EF,则 BE 的长为( )
A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm
【考点】翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
【分析】根据折叠的性质可得 BE=ED,设 AE=x ,表示出 BE=9﹣x ,然后在 Rt△ABE 中,利
用勾股定理列式计算即可得解.
【解答】解:∵长方形折叠点 B 与点 D 重合,
∴BE=ED,
设 AE=x ,则 ED=9﹣x ,BE=9﹣x ,
2 2 2
在 Rt△ABE 中,AB +AE =BE ,
2 2 2
即 3 +x = (9﹣x) ,
解得 x=4 ,
∴AE 的长是 4 ,
∴BE=9﹣4=5 ,
故选 C .
【点评】本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,根据勾股定理列出关于 AE 的长的
方程是解题的关键.
4. (2008 秋•奎文区校级期末)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问
题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中央有
一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺,如图所示,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰
好到达岸边的水面.那么水深多少?芦苇长为多少?
.
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【考点】勾股定理的应用.菁优网版权所有
【分析】找到题中的直角三角形,设水深为 x 尺,根据勾股定理解答.
【解答】解;设水深为 x 尺,则芦苇长为(x+1)尺,
根据勾股定理得: ,
解得:x=12 (尺),
芦苇的长度=x+1=12+1=13 (尺),
答:水池深
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