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. 高一数学经典例题深度解析 例 1：设 S x x m n 2, m,n Z (1). 设a Z ,则 a是否是集合 S中的元素 (2). 对 S 中任意两个元素 x , x ，判断 x x ,x x 是否属于 S . 1 2 1 2 1 2 解： (1) a 一定不是集合 S 中的元素 (2). x S,x S, 令x m n 2, x m n 2, 1 2 1 1 1 2 2 2 则x x ( m m ) ( n n ) 2 S 1 2 1 2 1 2 x x (m m 2n n ) (m n m n ) 2 S 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 例 2：求证：函数 f (x) x 2 在区间 (0, ) 上的最小值为 2 x 解：任取 x , x 0,1 ,x x 1 2 1 2 则 2 2 1 x x 0,0 x x 1. 1 1 2 1 2 2 2 x x 1 2 1 1 0 2 2 x x 1 2 y f ( x ) f (x ) 1 2 2 1 2 1 (x x )(1 ) 2 1 2 2 x x x x x x x 2 1 2 1 1 2 1 (x x )(1 ) 0 2 1 2 2 x x 1 2 f (x) 在 0,1 上是减函数 同理可证 f (x) 在 1, 上是增函数 故 f (x) 在 0, 上的最小值为 f (1) 2 例 3: 已知集合 M 是同时满足下列两个性质的函数 f (x ) 的全体 : ① f (x) 在其定义域上是单调函数； a b ②在 f (x ) 的定义域内存在闭区间 [ a,b] ，使得 f (x) 在 [a,b] 上的最小值是 ，且最大值是