二次函数导学案(全章).pdf

. 第 1 课时 二次函数的概念 【学习目标 】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2．探索并归纳二次函数的定义； 3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。 【学习重点 】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型 】概念课 【学习过程 】 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们 称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2 ．一次函数的关系式为 y= ( 其中 k 、b 是常数，且 k≠0) ；正比例函数的关系式为 y ＝ ( 其中 k 是 的常数 ) ；反比例函数的关系式为 y= (k 是 的常数 ) 。 二、解读教材 —— 数学知识源于生活 3 ．某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙 子。假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子， 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么 y= 。 4 ．如果你到银行存款 100 元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x ，一年到期后 , 银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和 y( 元) 的表达式 ( 不考虑利息税 ) 吗？ 。 2 2 5 ．能否根据刚才推导出的式子 y=-5x +100x+60000 和 y=100x +200x+100 猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 2 一般地，形如 y ＝ax +bx+c(a ，b，c 是常数， a≠0) 的函数叫做 x 的二次函数。 它就是二次函数的一般形式，理 解并熟记几遍。 例 1 下列函数中，哪些是二次函数？ 1 2 1 注意： (1) 关于 x 的代数式一定是整式， (1) y 3x (2) y 2 1 2 x 其中 a ，b ，c 为常数且 a ≠0 ； (3) y 22 2x (4) s 1 t 5t 2 (2) 等式的右边最高次数为 2 ，可以没有 2 2 2 (5) y (x 3