概率论与数理统计在数学建模中的应用.pdf

. 概率论与数理统计在数学建模中的应用 ——国 冰 。 第一节 概率模型 一、初等概率模型 初等概率模型主要介绍了可靠性模型、 传染病流行估计、 常染色体遗传模型 等三类问题： 1、复合系统工作的可靠性问题的数学模型 设某种机器的工作系统由 N 个部件组成， 各部件之间是串联的， 即只要有一 个部件失灵， 整个系统就不能正常工作． 为了提高系统的可靠性， 在每个部件上 都装有主要元件的备用件及自动投入装置 (即当所使用元件损坏时，备用元件可 自动替代之而开始工作 )明显地，备用件越多，整个系统正常工作的可靠性就越 大 . 但是，备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大，工作精 度也会降低 . 因此，配置的最优化问题便被提出来了：在某些限制性条件之下， 如何确定各部件的备用件数量，使整个系统的工作可靠性最大 ? 这是一个整体系统的可靠性问题 .我们假设第 i 个部件上装有 x 个备用件 i (i 1,2,L , N ) ,此时该部件正常工作的概率为 p( x ) ，那么整个系统正常工作的可 i 靠度便可用 n p p(x ) （9.1 ） i i 1 来表示 . 又设第 i 个部件上的每个备用件的费用为 C ，重量为 W ，并要求总费用不超 i i Word 文档 . 过 C ，总重量不超过 W ，则问题的数学模型便写成为 n max p p(x ) （9.2 ） i