1.2.2同角三角函数的基本关系教案.pdf

1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系 作课人：杨海涛 指导教师：王全有 一、教学目标： 1. 掌握同角三角函数的基本关系式 . 2. 会用基本关系式证明有关问题 . 3. 会由角的一个三角函数值求其他三角函数值 . 二、教学重、难点 2 2 sin 重点：公式 sin cos 1及 tan 的推导及运用 cos 难点 : 根据角 α终边所在象限求出其三角函数值； 选择适当的方法证明三角 恒等式 . 三、学法与教学用具 利 用 三 角 函 数 线 的 定 义 , 推 导 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 : 2 2 sin sin cos 1及 tan , 并灵活应用求三角函数值 , 化减三角函数式 , cos 证明三角恒等式等 . 教学用具 : 圆规、三角板、电子白板 四、教学设想 （一）、复习回顾： 请学生集体回顾上节课利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数， 三 角函数线等知识的过程， 让学生体会单位圆在研究三角函数的内容和性质上起上 到了很好的启发作用，为学生在下面的学习中打下铺垫。 （二）、提出问题 是否存在同时满足下列三个条件的角 ? 3 5 (1) sin (2) cos (3) tan 2 5 13 （三）、探究新知 探究 : 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 , 你能从圆的几何性质出发 , 讨论 一下同一个角不同三角函数之间的关系吗 ? y 如图 : 以正弦线 MP , 余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角 P 三角形 , 而且 OP 1. 由勾股定理由 MP 2 OM 2 1 , 因此 x 2 y2 1 , 1 即 sin2 cos2 1. M O A(1, x 显然，当 的终边与坐标轴重合的时候， 这个公式也是成立的。 sin 根据三角函数的定义 , 当 a k (k Z ) 时, 有 tan . 2 cos 这就是说 , 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 的正切 . （四）、解决问题 解决