《材料力学》应力状态分析.ppt

材料力学;身是菩提树，心如明镜台。;释迦牟尼佛;一、应力状态和单元体 1. 应力状态 通过受力物体上一点的任意截面上 的应力情况 = 一点的应力状态 2. 单元体 围绕一点取出正六面体：三对面 每对面上3个应力分量：共9 个;考虑到剪应力互等定理，9个应力分量中6个独立 应力分量已知的单元体称为原始单元;3. 基本变形应力单元;5. 主应力和主方向 （1）主应力 主平面上的正应力称为主应力。过一点存在三对相互正交的主平面，由此构成主单元。受力物体上任意一点均有三个主应力。;二、应力状态分类 1. 分类依据 根据不为零的主应力个数分类。 2. 分类结果 单向应力状态（单轴应力状态） 仅一个主应力不为零者，可能的情况有： ?1、0、0 — 单向拉伸； 0、0、?3 — 单向压缩。;二向应力状态（双轴应力状态，平面应力状态） 有二个主应力不为零者，可能的情况有 ?1、 ?2 、0；双向受拉 ?1、0、 ?3 ；一拉一压 0、 ?2 、 ?3；双向受压 三向应力状态（三轴应力状态） 三个主应力均不为零者;7.2 平面应力状态分析;2. 斜截面上应力分量;整理得;容易得到;特殊情况一：单向拉伸或压缩;特殊情况二：扭转等纯剪切;例题7.1 图示单元体，试计算?=60?及?=-45?斜面上的应力分量。 解：已知;二、极值应力 1. 极值正应力;主平面方位 剪应力（切应力）为零的平面为主平面，该面与铅垂面的夹角?0，称为主方向。;主应力大小为;其实，平面应力问题的主应力和主方向，就是如下2?2应力矩阵;2. 极值剪应力;极值剪应力;例题7.2 求纯剪应力状态的主应力。 解：;例题7.3 求图示拉剪应力单元的主应力值和最大剪应力值。 解：;例题7.4 计算图示单元体ab面上的应力及主应力数值、主方向。 解：;所以;7.3 应力圆及其应用; 以?为横坐标、?为纵坐标的圆的方程。圆心 C 坐标为：;2. 应力圆的作法 （1）画坐标系?—? ;证明：;二、应力圆的应用 1. 主应力和主方向 主应力;主方向;2. 极值剪应力 最高点G的纵坐标为剪应力的极大值 最低点G ?为剪应力的极小值;7.4 空间应力状态简介;2. 主应力 主应力就是应力??阵的特征值;二、莫尔圆和八面体上的应力 1. 莫尔应力圆 三个主应力形成三个应力圆 任意斜截面上的应力位于大小圆之间的阴影面积内 2. 正八面体上应力 正八面体概念 正八面体上应力;例题7.5 应力单元如图所示，求主应力和最大剪应力 解;即;本题的应力状态比较特殊，可有另一种解法;7.5 广义胡克定律;2. 一般坐标下的物理关系;3. 应用于应变测量 测量方法 电阻应变测量 光纤测量 直接测正应变，间接测剪应变;所以;二、体积应变 1. 体积应变的定义;2. 体积应变和应力的关系;例题7.6 已知?x=35MPa, ?y=25MPa, 沿z方向的应变完全被限制住，试求?z和 ?x、?y（E=200GPa, ?=0.3）。 解 利用物理关系求解本题