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数列通项与求和
一．求数列通项公式
1．定义法（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。）
2
例 ．等差数列 a 是递增数列， n 项和为 S ，且a ,a ,a 成等比数列， S a ．求数列 a 的通项
n n 1 3 9 5 5 n
公式．
3
答案： an n
5
a , (n 1)
1
2 ．公式法：已知S （即a a a f (n) ）求 a ，用作差法：an
n 1 2 n n Sn Sn1, (n 2)
1 2
例．设正整数数列 {a } n 项和为 S ，满足S (a 1) ，求a
n n n 4 n n
答案： an 2n 1
f (1), (n 1)
3 ．作商法：已知a a a f (n) 求 a ，用作商法：a f (n) 。
1 2 n n n f (n 1) , (n 2)
如数列 {a } 中，a1 1, 对所有的 n 2 都有 a a a a n2 ，则a a ；
n 1 2 3 n 3 5
61
答案：
16
4 ．累加法：若a a f (n) 求 a ：a (a a ) (a a ) (a a ) a (n 2) 。
n1 n n n n
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