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风子编辑 统 筹 安 排 教育目标 1、结合生活，了解最优化方案 2、锻炼学生分析和思考问题的能力 教育重点 通过案例学习，解决生活中发生的实际问题，达到学以致用的目的 教育难点 孩子对生活有自己的理解，需要通过引导而不是灌输来学习本讲内容 第一课 基础部分 例1、仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的毛坯40根，2米长的毛坯40根，试设计最省料的下料方案。问：要几根原材料？ 方法一（列表法）： 一 二 三 3米 2 1 0 2米 1 2 4 残料 0 1 0 可以把8米长的钢筋截成3米和2米长的毛胚，可以怎样截取呢？我们可以采用列表的方法来分析： 根据上表，第二种方法会有浪费，所以尽量不要采用。第一种方法有两种毛胚组合，第三种 方法处理的是第一种方法毛胚少的。所以， 先用第一种，再用第二种调整的 组合方式。 40÷2=20 40-20×1=20 20÷4=5 20+5=25 方法二（数论法）： 使用料最省，则应该把8拆成3和2的组合（注意：不能有其他的因数） 8=3×2+2×1=3×0+2×4 所以，先把8分成2个3和1个2，需要40个3，则40÷2=20，即需要20根8米长的毛胚 截取40根3米长毛胚的同时，得到了20×1=20根2米长的毛胚，所以2米长的毛胚还少40-20=20根 8可以正好分成4个2，即每根8米长的钢筋可以截成4根2米长的毛胚，所以截取2米长剩余毛胚，需要20÷4=5根钢筋。 所以，总共需要原材料20+5=25根。 例2、小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需要6分钟，洗杯子、拿奶粉又用2分钟，烧开水需15分钟。请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟？ 【分析】我们平时在做的事情，有些可以同时做，有些没法同时做，我们用图形表示这种工作关系如下： 烧开水 洗脸…… 洗杯子、拿奶粉 15分钟 做保健操 8分钟 6分钟 2分钟 由上图可以看出，我们在烧开水的时候，可以同时完成洗脸、刷牙、叠被子，以及做保健操，一共花去14分钟。水开后，我们还要i用1分钟时间洗杯子、拿奶粉。所以，小明要尽快喝上牛奶，共需要16分钟。 所以，小明要尽快喝上牛奶，共需要16分钟（请同学们说说几件事情的安排顺序）。 例3、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共需要几分钟？ 【分析】首先我们要弄清楚题目给定的要求。 要求：1、桥上每次只能是两个人，即不能是一个人在桥上，也不能三个人同时在桥上；2、过桥后都要回到出发点。 因为题目没有规定甲乙丙原来在桥的那一边，所以我们以三人都在桥的同一边为例做分析。 甲 乙 丙 由图示过程，我们可以看出，这与平底锅煎饼类似。我们可以把往返的过程分开来，使每个人都经过桥两次，每经过一次需要1分钟，所以三人过桥后再返回一共需要3×2×1=6分钟。 可以试试三个人在桥上的另外可能（如2左1右），以及五个人的情况 例4、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人需要用5分钟，第二任需要用3分钟，第三人需要4分钟，第四人需用2分钟。现只有一个水龙头，应如何安排这四个人的打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间等于多少？ 【分析】这里要研究的是，我们先做占时间多的，还是先做占时间少的问题。列下两表（括号内的是等候时间）分析： 第一人 第二人 第三人 第四人 5 （5） （5） （5） 4 （4） （4） 3 （3） 2 （2） （3） 第一人 第二人 第三人 第四人 5 （2） （2） 4 （3） 3 （4） 2 比较左右两表可以发现，右表的数字和比左表的小。说明要花费时间尽量少，就应该把用时短的排在前面完成。 使等候时间总和最少的排序方法为：第四人、第二人、第三人、第一人。 等候时间为：2×4+3×3+4×2+5×1=30分钟 例5、如下图，在一条公路上，每个100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少的运费是多少？ 一 二 三 四 五 10吨 20吨 40吨 【分析】这其实是一个仓库选择的问题。要弄清楚最少运费，应该对每一种情况进行计算。列表如下： 目标仓库 一号 二号 五号 合计 五号 4000 6000 0 10000 四号 3000 4000 4000 11000 三号 2000 2000 8000