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第八章 一元一次方程
§8.1方程和方程的解
【知识回顾】
1.举例说明什么是等式?
2.下列各式中x取什么数值时,等式成立?
(1)4+x=7 (2)x–7=2
【学习目标】
1.清楚方程、方程的解、根、解方程的含义,并会检验一个数是否是某个方程的解.
2.培养观察、分析、概括问题的能力.
【学习重点与难点】
重点:方程和方程的解的概念,
难点:方程的解的概念.
【学习过程】
导入新课:
在小学学习方程时,我们已知有关方程的三个主要概念,即方程、方程的解和解方程,现在学习了等式之后,我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念.
新知学习:
(一)方程
1.自学要求:自主学习课本第158页至159页的内容,并明确两个问题:
= 1 \* GB3 ① 什么是方程?
= 2 \* GB3 ② 什么是方程的解、解方程?
2.自学检测:
(1)在等式4+x=7中,我们将字母x 称为未知数,像这样的含有未知数的等式,称为____________.
(2)判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么.
= 1 \* GB3 ①5–2x=1 = 2 \* GB3 ②y=4x-1 ③2x2+5x+8
你得到了什么结论:__________________________________________________.
(二)方程的解
1.在方程4+x=7里,未知数x的值是3 时,能够使方程左右两边的值相等,我们将3叫做方程4+x=7的解.那么什么叫做方程的解呢?
2.根据下列条件列出方程
(1)某数比它的大1; (2)某数比它的两倍大3.
3.检验下列各数是不是方程2x–3=5x–15 的解:
(1)x=6;
(2)x=4.
4.下列等式中x取什么数值时,等式能够成立?
(1)4+x=7;
(2)x-7=2.
小结:___________________________________________.
(三)解方程
你能否得出什么叫解方程?
答:___________________的过程叫做解方程.
【精练反馈】
基础部分
1.判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么.
(1)3y–1=2y
(2)78=87
(3)3+4x+5x2
2.根据条件列方程:
(1)某数的一半比某数的3倍大4.
(2)小英告诉同学说:“我是十月出生的,我今年的年龄的3倍比我出生的那一月的总天数大5.
3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面方程的解:
(1)6(x+3)=30 ( x=2 )
2)2x=(6x–2) ( x=4 )
4.求作一个方程,使它的解是
(1)1 (2)0
能力提高部分
5.根据所给条件列出方程:
(1)某数与6的和的3倍等于21;
(2)某数的7倍比某数大5;
(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5;
(4)矩形的周长是40,长比宽多10,求矩形的长与宽;
(5)三个连续整数之和为75,求这三个数;
(6)某数的平方与2的和比这个数的4倍少1;
(7)某数的一半减去5比这个数的多21;
(8)某旅行社一行人员来到某一住处,如果安排3人一间,则有15人无法安排;如果4人一间,则空4间,请你提出问题____________,并列出方程.
6.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解:
(1)3x=x+3 (x=2,x=);
(2)2x=(4x-2) (x=4,x=);
(3)x(x+1)=12 (x=3,x=4).
小乌鸦,你飞到装有相同水量的小量筒,就可以喝到水了!知识拓展部分
小乌鸦,你飞到装有相同水量的小量筒,就可以喝到水了!
7、
请根据图中给出的信息,可得正确的方程是
A. B.
C. D.
教(学)后记:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
第八章 一元一次方程
§8.2 一元一次方程
【知识回顾】
1.什么是方程,方程的解?
2.根据条件列方程:
(1)一个数的与2的差等于14.
(2)三角形的面积是30平方厘米,底是12厘米,求
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