“数形结合”基本内涵与教学实践.docx

“数形结合思想”基本内涵与教学实践 “数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中，书中有一首小词“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！” 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量间的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。 数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。 教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。 《基本概念》教学中“数形结合思想”实践运用 在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。 在教学《1～5的认识》中，可以用学生感兴趣的小动物来表示数量和序数的意义（如图1），通过把抽象的概念形象具体，让学生以“形”想“数”，理解数的概念。低年级的学生一般不具备利用几何图形描述数学概念的能力，在这个阶段学生更易于接受实物的直观。案例中有趣的小动物，符合学生的年龄特征和认知规律。当然，学生在不同阶段的学习所需要的支持是不同的。这就要求教师应当根据学生的实际，采取适当的措施，达到因材施教。 在教学《千以内的数的认识》时，我们利用几何形体直观地将计数单位及相互间的“十进制关系”呈现出来。孩子们结合立方体点、线、面、体的变化，直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，理解它们之间的十进关系。学生很有兴趣，其效果比抽象地讲计数单位要好很多，计数单位以这种形式在孩子们脑海中建立了表象，为后面的数的大小比较、数的计算的学习打下了良好的基础。 在二年级上册学习乘法与除法的意义时，通过数与物（形的）对应结合，帮助学生理解掌握乘法与除法的意义，并抽象地运用于整个数学学习中。 在三年级上册《分数的初步认识》中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。 在四年级下册小数的意义的学习中，小数是一个十分抽象的概念，它与分数相比更加抽象。我们同样是通过数与形的结合，帮助学生理解掌握小数的意义、小数的大小、小数的性质。通过1米=10分米，让学生理解1分米=0.1米，并类推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通过数与形完美的结合——数轴，让学生理解小数的组成、小数大小的比较、小数与整数的关系等。 在学习自然数时，引导学生在数轴上表示数，通过学生观察发现数轴上右边的数比左边的数大，左边的数比右边的数小，箭头表示数轴可以向右无限延伸，可以把所有的算数表示出来。 五年级的认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点。用长2，宽3的长方形可以铺满边长是6的正方形，而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8不是它们的公倍数。 总之，一句话，数形结合贯穿着整个数学领域，在帮助学生建立初步的数学概念，培养学生基本数学思维能力中起着十分重要，而且不可替代的作用。