四库全书基本概念系列文库：详明算法.pdfVIP

四库全书基本概念系列文库—— 详详明明算算法法 华夏文明是人类最伟大的文明，没有之一！ 四库全书，在中华文化中占有 要地位。 本文提供对四库全书基本概念 “详明算法” 的解读，以供大家了解。 详详明明算算法法 二卷。 元安止斋、何平子(生卒年不详)撰。 着者始末、着作年代不详，钱宝琮认为安止斋可能是 何平子的别号。 明程大位 《算法统宗》卷十二“算经源流”条记 有：“ 《详明算法》 〔元儒安止斋，何平子作，有乘除 而无九章，不备〕” 《详明算法》为元末明初的民间数 学着作，其内容、体例与贾亨 《算法全能集》极为相 似。 当代中算史家李俨在 《十三、十四世纪中国民间数 学》一书中将这两本书的十九条歌诀作了对照，有些 甚至是一字未差。 看来这两本书之间有某种联系。 《详明算法》全书二卷共一百一十四问，总目计有二 十七项，共一百一十叶。 总说七项：九章各数、大小各数、九九合数、斗斛丈 尺、斤秤田亩、口诀、乘除见总。 卷上九项三十一问：(一) 因法(一－二问)，(二)加法， (三－七问)，(三)乘法(八－十问)，( 四)归法，(十一 问)，(五)减法(十二－十六问)，(六)归除(十七－二十 问)，(七)求一(二十一－二十五问)，(八)商除(二十六， 二十七问)，(九)约分(二十八－三十一问) 。 卷下十一项共八十三问：(十)异乘同除(三十二－四十 一问)，(十一)就物抽分( 四十二，四十三问)，(十二)差 分( 四十四－五十六问)，(十三)和合差分(五十七、五十 八问)，(十四)端匹(五十九－六十五问)，(十五)斤秤(六 十六－七十九问)，(十六)堆垛(八十－八十三问)，(十 七)盘量仓窖(八十四－九十一问)，(十八)丈量田亩(九 十二－一百零三问)，(十九) 田亩纽粮(一百零四，一百 零五问)，(二十)修筑(一百零六－一百一十四问) 。 这是一部四则运算与实用问题集。 书中给出了大量歌诀形式的算法，易懂易记。 例如卷上因法，注曰：二以上单位算者用之，从末位 小数算起用九归还元。 “合数九因须熟记，呼如下位算为先，变其身数呼求 十，从上因之十进前。” 又如卷上“定身除 〔即减法也，一十一百一千一万之类 但首位一数者以此法分之从首位大数算起，用加法还 元〕。” “减法须知先定身，得其身数始为真，法虽有一何曾 用，身外除零妙入神。” 再如卷上“归除 〔二十以上至百千万以上首位有二三四 五六七八九者皆以此法分之。 从首位大数算起用乘法还元〕。” “唯有归除法更奇，将身归了次除之，有归若(是)无除 数，起一回将元数拖。 或遇本归归不得，撞归之法莫教迟，若人识得中间 意，算学虽深可尽知” 。 除四则运算外，许多实用计算方法也以歌诀形式给 出，如卷下“丈量田亩。 古者量田较阔长，全凭绳尺以牵量，一形虽有一般 法，唯有方田法易详。 若见斜并凹曲，直须裨补取其方，却将乘实为田 积，二四除之亩法强。” 又如卷下“修筑 〔修台筑堤各有法具各条之下〕。 算中有法筑长城，上下将来半折平，高以乘之长又 续，此为城积甚分明。 五因其积三而一，是壤求坚法并行，穿地四因于壤 积，法中仍用五归成。” 按照歌诀进行计算十分方便，其内容反映了当时商业 及日常生活对数学的需要，对于普及数学教育，促进 数学研究也起到一定的作用。 《详明算法》版本有洪武癸丑(1373)刻本；李俨藏 《诸 家算法及序记》本；传至国外有：日本东北大学所藏 明刊本；日本早稻田大学所藏(小仓文库抄本) ；日本宫 内省图书寮所藏(各一本) 。 《永乐大典》(1403 －1407)将此书列在严恭 《通原算 法》(1372)之前。