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第6章 数字基带传输系统 g(t)的频谱函数 对 进行傅立叶变换，得到 带宽为B = 1/2Ts (Hz) ，与理想矩形滤波器的相同。 频带利用率为 达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图 表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1／Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts传输速率传送码元。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 例如，设输入的二进制码元序列为{ak}，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。这样，当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值Ck由下式确定： Ck = ak + ak-1 或 ak = Ck - ak-1 式中 ak-1 是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值 （即串扰值）。 由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有 -2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck ，由上式得到ak的取值。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 存在的问题 从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到2 B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。 差错传播问题：因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果{Ck}序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1 、 ak+2……的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 例如： 输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 发送端{ak} +1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 发送端{Ck} 0 0 +2 0 –2 –2 0 0 0 +2 接收端{Ck?} 0 0 +2 0 –2 0 0 0 0 +2 恢复的{ak?} +1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 –1+3 由上例可见，自{Ck?}出现错误之后，接收端恢复出来的{ak?}全部是错误的。此外，在接收端恢复{ak?}时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的{ak?}序列。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 产生差错传播的原因：因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式 Ck = ak + ak-1 称为相关编码。可见，相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。 解决差错传播问题的途径如下。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。 预编码规则： bk = ak ? bk-1 即 ak = bk ? bk-1 相关编码：把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入码元序列，得到 Ck = bk + bk-1 －相关编码 模2判决：若对上式进行模2处理，则有 [Ck]mod2 = [bk + bk-1]mod2 = bk ? bk-1 = ak 即 ak = [Ck]mod2 此时，得到了ak ，但不需要预先知道ak-1。 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 频域条件 根据h (t)和H(?)之间存在的傅里叶变换关系： 在t = kTs时，有 把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为2?/Ts，则上式可写成 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 将上式作变量代换：令 则有d?? = d?, ? = ?? +2i?/Ts 。且当? = (2i?1)?/Ts时，??= ??/Ts，于是 当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有 精选文档 * 第6章 数字基带传输系统 这里，我们已把??重新换为?。