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欧拉大降幂及其在高等数学中的应用 微积分是人类智慧的最伟大成就之一。300年前，受天文学的影响，牛顿和莱布尼茨建立了微积分。在此后的每个世纪，微积分都显示了其在解决数学、物理、工程、社会学和生物学等问题上的非凡能力。 ■ 微分法和积分法体现了微积分中所蕴含的高度技巧性和非凡的计算能力！ 今天主要介绍欧拉公式在求解高次幂三角函数的微分与积分中的应用。 ■ 人物介绍----欧拉(Euler) 。 欧拉(1707~1783)，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉公式形式众多，有多面体欧拉公式、欧拉求和公式、欧拉积分公式等，今天只介绍欧拉公式的一种形式： ■ 欧拉公式 ■ 欧拉公式大降幂 在高等数学中常会遇到高次幂正余弦函数的积分问题，这些函数的积分在计算上很不方便，利用欧拉公式可以把高次幂正余弦函数表示为 一次幂正余弦函数的代数和，然后再利用凑微分和拆项积分法，就可以方便的求出问题的解。 1 正弦大降幂 2 余弦大降幂 ■ 欧拉大降幂在其他方面的应用 （1）+（2）整理后得：