数学建模连续模型类型和讲解.ppt

数学期望 如果?是离散型随机变量，它的可能值为 且 定义其数学期望为 如果?是连续型随机变量，它的分布函数为 定义其数学期望为 方差 离散型随机变量 连续型随机变量 一段相当长的时间T中x的变化 数学期望为0 方差为T 标准差为 任意变量S的一般的Wiener过程 均值为 方差为 标准差为 称S遵从几何Brown运动，其均值为?Sdt，方差为 ，标准差为 对数正态分布 遵从几何Brown运动的随机变量S的密度函数遵从对数正态分布，变量S的概率密度函数是： 估计? 假定有n+1个S的历史数据，定义 则有 Ito定理 假定f(S,t)是S的光滑函数，随机变量S遵从几何Brown运动，则 期权定价的基本假定 基础资产价格遵从对数正态随机过程 在期权有效期内，无风险利率r和基础资产价格波动方差?是时间的已知函数。 套期保值没有交易成本 期权有效期内，基础资产不付红利 没有套利机会 基础资产可以连续交易 允许卖空，资产可以细分 各种符号说明 S表示基础资产 t表示时间 V=V(S,t)表示期权的价值 C=C(S,t)表示认购期权 P=P(S,t)表示认沽期权 E表示执行价格 T表示到期日 r表示利率 ?表示基础资产的变动程度 无风险投资组合 在小时间间隔中构造投资组合消除随机因素 设在dt时间间隔内有一常量?，并假定 则利用Ito定理，得到 构造无风险投资组合，取?= 套利原理 假定无风险利率为r，则 考虑到 并选取 得到 Black-Scholes公式 边界条件 标准欧式期权边界条件 认购期权C(S,t)边界条件 认沽期权P(S,t)边界条件 认购期权定价公式 认沽期权定价公式 问题二 有一个6个月到期的认购期权，相关股价是110，执行价是100，股票收益率波幅为0.4，无风险利率为6%，求期权价值。 S=110,E=100,r=0.06, T-t=0.5, 代入期权价格公式得到 C=19.13 微分方程模型习题 试按年龄分组，建立用常微分方程组描述的人口模型。 试对病愈后有一段时间免疫力，但不能终身免疫的传染病，建立用偏微分方程表示的数学模型。 许多海生甲壳类动物通过在水中挥动生有一排排化学感觉器官的触角来捕获气味分子。在这个过程中，包含平流输送和分子扩散两个阶段。以螳螂虾为例，建立相关的到达感觉器官表面的气味分子流量模型 。 由证券市场，债券市场，期货市场，期权市场和共同基金所组成的现代资本市场，是现代市场经济体系中重要组成部分. 现在资本市场的存在，在市场经济发展过程中盘活了资金，加速了资本运作，提高了资本融通的效果，从而达到了资源的有效配置。试对企业基金投资过程中所遇到的风险问题和收益问题建立相关的数学模型，并对个人投资方案做一个简要分析。 5. 石油勘探开发中，人们用测井了解地层的物理性质，电法测井应用极为广泛。当一口勘探或开发井钻完之后，将测井仪器置于井中，仪器向地层发射稳定电流，形成一个稳定的电场，通过测量某些位置的电位，推算出地层的电阻率。将电阻率数据和用其它方法确定的地层孔隙度数据综合起来就可以确定地层中的油水饱和度并推算出石油的储量。试对石油勘探中的电法测井问题建立数学模型，并给出相关的计算格式。 * * +、-、和？分别表示呈正相关、负相关和不确定关系 * * 间断交通流模型 任取一时间段 及区间段 进行考虑，在时段 中在 上车辆数的增加量应等于在时段 中经过 处的流量减去经过 处的流量， 车辆数守恒的积分形式 在连续可微流场中 解出现间断 间断连接条件 或者 2.1.3 金融衍生物的定价 一、期权基础概念 欧式期权(European Option) 在未来某一确定的时间买卖某种金融资产的权利 美式期权(American Option) 在未来一定时期内买卖某种金融资产的权利 欧式期权 欧式认购期权 在某一个确定的到期日，以确定的价格购买某种确定的金融资产的权利 欧式认沽期权 在某一个确定的到期日，以确定的价格卖出某种确定的金融资产的权利 美式期权 美式认购期权 在未来某一段时间范围内以确定的价格购买某种确定的金融资产的权利 美式认沽期权 在未来某一段时间范围内以确定的价格卖出某种确定的金融资产的权利 期权价格 买卖合约的双方确定的关于合约的价格 问题一 例：今天是2003年5月5日， X股票今天的价格为每股25元，现有一认购期权合约，其投资者可