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初一(初一)上册数学知识点:一元一次方程
初一 (七年级)上册数学知识点:一元一次方程是由数学网整
理的,供大家参考,下面来看一下初一 (七年级)上册数学知识点:
一元一次方程吧!
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩
的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所
以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和
合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提
升能力,体会数学思想方法。
【一】目标与要求
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种
进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的
概念;
3.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
【二】重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解
ax+bx=c 类型的一元一次方程。
【三】难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
【四】知识框架
【五】知识点、概念总结
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,
并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x 是未知数,a、b 是数,
且 a0)。
3.条件:一元一次方程必须同时满足 4 个条件:
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为 1;
(4)含未知数的项的系数不为 0.
4.等式的性质:
等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个
整式,等式仍然成立。
等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数 (0除外),
等式仍然成立。
等式的性质三:等式两边同时乘方 (或开方),等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时
加一个数或减同一个数,等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据:乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合
并成一项
(3)合并时次数不变,只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项
移到右边。
(2)依据:等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法:
(1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(记住如
括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到
方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项:把方程化成 ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的
解 x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理:
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原
方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为 0 的数所得的方程与原方
程是同解方程。
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法: 多用于和,差,倍,分问题
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,
是,共,合,为,完成,增加,减少,配套,利用这些关
键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的
量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: 多用于行程问题
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读
题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通
过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,
最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做量),填入有关的代
数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
12.做一元一次方程应用题的重要方法:
(1)认真审题 (审题)
(2)分析和未知量
(3)找一个合适的等量关系
(4)设一个恰当的未知数
(5)列出合理的方程 (列式)
(6)解出方程 (解题)
(7)检验
(8)写出 【答案】(作答)
一元一次方程牵涉到许多的实际问题,例如工程问题、种植面积
问题、比赛比分问题、路程问题,相遇问题、逆流顺流问题、相
向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
(参考教材:初中数学七年级人教版)
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