2017年辽宁单招数学仿真模拟试题(卷)(附答案解析).doc

2017年辽宁单招数学仿真模拟试卷(附答案) 一、选择题（共10小题，每题5分） 1.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.已知命题，命题的解集是，下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题； ③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题 其中正确的是（ ） (A)②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④ 4.已知，则（ ） (A)2 (B)－2 (C)0 (D) 5.有解的区域是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.已知向量，，若向量，则（ ） (A) (B) (C) (D)2 7.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ） (A) (B) (C) (D) 8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表： 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ） 左视图主视图俯视图 甲 乙 丙 丁 左视图 主视图 俯视图 9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） (A)1 (B) (C) (D) 10.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.已知集合，使的集合B的个数是_________． 12.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________. 13.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________． 14.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________. 否 否 是 开始 输入f 0 (x ) 结束 =2007 输出 f i (x) 三、解答题（共6小题，共80分） 15.(本题满分12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求角的大小． 16.(本题满分12分)已知，． （Ⅰ）当时，求证：在上是减函数； （Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围． 17.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 18.(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元． （Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小； （Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由． 19.(本题满分14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （Ⅰ）求第六行的第一个数． （Ⅱ）求第20行的第一个数． （Ⅲ）求第20行的所有数的和． 20.(本题满分14分)如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点． （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； （Ⅱ）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 DCDBB DADDA 二、填空题 题号 11 12 13 14 答案 8 2 三、解答题 15.解：（Ⅰ）在中， 且 ， …………6分 （Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分 即： 故是以为直角的直角三角形……………10分 又∵ ， ∴ …………………………12分 16.解：（Ⅰ）当时， ……………1分 ∵ ………………2分 ……………3分 ∴在上是减函数 …………4分 （Ⅱ）∵不等式恒成立 即不等式恒成立 ∴不等式恒成立 …………………6分 当时， 不恒成立 ……………7分 当时，不等式恒成立 ……………8分 即 ∴ …………………10分 当时，不等式不恒成立… … …… 11分 综上所述，的取值范围是 … … … …1